dérivée...

[invite5bb99dd0]

Bonsoir, je dois étudier le sens de variation de la fonction suivante :
pour tout nombre réel strictement positif a, on désigne par fa la fonction définie sur [0;+inf[ par
si x différent de 0 fa(X)= (x^a)e(-x)
et fa(0) = 0
alors pour la dérivée je trouve f'a(x)=(e(-x))(ax^(a-1) -1)
et la je ne trouve pas le signe du second membre puisque je me retrouve avec un quotient avec x au dénominateur ...
qql peut il m'aiguiller ... ? merci
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[invite57a1e779]

Bonjour,

fa(X)= (x^a)e(-x)
et fa(0) = 0
alors pour la dérivée je trouve f'a(x)=(e(-x))(ax^(a-1) -1)

Il faudrait commencer par revoir le calcul de la dérivée et user convenablement de la formule (uv)'=u'v+uv'.
Avec l'expression exacte de f'a, il est effectif que l'étude du signe est immédiate

[invite5bb99dd0]

ah oui pardon jai fait une erreur en écrivant f'a(x)