Polynômes

[inviteb64a2f8e]

Bonsoir à tous !

Voilà en vue de mon concours blanc qui arrive très bientôt, je m'entraine sur des petits exercices sur les polynômes et je rencontre un petit problème sur l'un d'eux. Je vous serais reconnaissant de me donner une petite piste. Voilà :

On a , la suite de polynômes de définie par ,
,

Dans les questions précédentes, j'ai montré que le degrés de était , que tous ses coefficients étaient dans et que son coefficient dominant était 1. J'ai également montré que ,

Je dois maintenant démontrer :

, ,

Voilà j'ai pensé à une récurrence, mais je vois pas trop comment récupérer du pour . De plus, il est demandé plusieurs méthodes et pour l'instant je n'en ai qu'une.

Voilà je vous serais reconnaissant de me donner une petite piste, de petites idées.

Merci beaucoup !

ZimbAbwé.
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[invite8a80e525]

Bonsoir,

la récurrence marche bien.

Si le résultat est vrai pour n et n+1,

alors ,
tu ulilises ton hypothèse de récurrence sur et , puis tu factorise par , et tu utilises enfin l'inégalité que tu as démontré juste avant.

[inviteb64a2f8e]

Merci beaucoup !

Oui je suis bête j'ai pensé à utiliser mon hypothèse de récurrence sur et pas sur (je ne sais pas pourquoi).

Mais tu ne connais pas d'autres méthodes pour trouver cette inégalité ? Je demande ça parce qu'il est précisé "On pensera à lister les méthodes permettant de traiter une telle question".

En tout cas, merci beaucoup !

ZimbAbwé.