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Démontrer que log5/log2 est irrationnel



  1. #1
    Bleyblue

    Démontrer que log5/log2 est irrationnel


    ------

    Bonjour,

    J'essaie de démontrer que : est irrationnel.
    Voilà comment je procède :

    S'il était rationnel alors :

    Avec a et b entier.On a donc :








    Ce qui est impossible car 5 n'est pas divisible par 2 et comme a et b sont entiers.

    Est ce juste ? Ou alors suis je (encore ) à coté ... ?

    Merci

    -----
    Dernière modification par Zazeglu ; 30/03/2005 à 12h52.

  2. #2
    martini_bird

    Re : Démontrer qu'un nombre est irrationnel

    Salut,

    ton raisonnement est correcte à une erreur d'écriture près dans une fraction.

    Sinon, l'idée est là.

    Cordialement.

  3. #3
    Bleyblue

    Re : Démontrer qu'un nombre est irrationnel

    Ah oui, c'est ln 5 / ln 2 et non l'inverse, me suis trompé en recopiant

    Merci bcp

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