Démontrer que log5/log2 est irrationnel

**Bleyblue** · 30/03/2005, 13h50

Bonjour,

J'essaie de démontrer que : $\text{[math]}$ est irrationnel.
Voilà comment je procède :

S'il était rationnel alors : $\text{[math]}$

Avec a et b entier.On a donc :
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ce qui est impossible car 5 n'est pas divisible par 2 et comme a et b sont entiers.

Est ce juste ? Ou alors suis je (encore

) à coté ... ?

Merci

**invite4793db90** · 30/03/2005, 13h56

Salut,

ton raisonnement est correcte à une erreur d'écriture près dans une fraction.

Sinon, l'idée est là.

Cordialement.

**Bleyblue** · 30/03/2005, 16h27

Ah oui, c'est ln 5 / ln 2 et non l'inverse, me suis trompé en recopiant

Merci bcp

Démontrer que log5/log2 est irrationnel

Démontrer que log5/log2 est irrationnel

Re : Démontrer qu'un nombre est irrationnel

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