mathematiques appliqués à la physique

[invite77420056]

bonjour à tous.

je cherche des domaines de la physique ou on utilise les espaces vectoriels et par consequent l'algebre lineaire.

pourriez vous m'indiquez certains de ces domaines ?

merci par avance
-----

[lapin savant]

Salut,
mécanique quantique (espaces de Hilbert, espaces duaux, produit scalaire...)

[invite77420056]

ouai mais justement a part la mecanique quantique il y a quoi d'autre?

[lapin savant]

Bonne question....
Mais pourquoi cherches-tu ça ? (juste par curiosité)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite77420056]

ben en fait l'algebre lineaire me plait beaucoup et la physique aussi donc pourquoi pas associer les deux

[lapin savant]

La théorie des codes linéaires (codage correcteur d'erreur dans les communications numériques) est très intéressante et construite sur l'algèbre linéaire. Mais niveau physique....

[invite77420056]

tres interessant ca je le garde .et en aurait tu d'autre quand meme plus axé sur la physique mais avec quand meme des espaces vectoriels

[lapin savant]

Désolé, là comme ça non...

[invite77420056]

ok merci beaucoup quand meme.je vais continuer mes recherches sur google

[invite769a1844]

Bonsoir,

je croyais qu'on utilisait l'algèbre linéaire dans tous les domaines de la physique.

[troivirgulkatorz]

Bonjour! On utilise l'algèbre linéaire dès qu'on a affaire à des systèmes linéaires, ou à des systèmes qui peuvent se réduire à des systèmes linéaires... On utilise ainsi les matrices pour modéliser des fonctions de transfert en électricité, en optique géométrique pour modéliser l'influence qu'aura tel miroir sur un rayon lumineux, etc. L'intérêt c'est que ça simplifie beaucoup les calculs!

[invite77420056]

ah ok.

mais aurais tu des sites ou il y aurait des cours de physique utilisant l'algebre lineaire et plus particulierement les espaces vectoriels(à part evidement la physique quantique qui n'est pas encore de mon niveau et la theorie des codes lineaires que je suios deja en train de voir).

merci par avance.

[Flyingsquirrel]

Salut,

Concernant l'exemple donné par troivirgulkatorz, tu peux faire une recherche avec l'expression « formalisme de Jones » pour obtenir davantage d'informations sur l'utilisation des matrices en optique.

Tu peux également regarder du côte de la mécanique des milieux continus : on y utilise des tenseurs qui sont assez souvent des matrices (voir par exemple http://fr.wikipedia.org/wiki/Tenseur_des_contraintes).

Toutefois dans les deux cas on fait plus du calcul matriciel que de la « vraie » algèbre linéaire ; je ne suis pas sûr que cela soit ce qui t'intéresse. (?)

[invite6754323456711]

Bonjour,

Les tenseurs semble être utilisés dans un bon nombre de domaine de la physique. Le tenseur est une extension de l'espace vectoriel. Le produit tensoriel de deux espaces vectoriel est un autre espace vectoriel.

Maintenant un tenseur quelconque n'est pas, en général, le produit tensoriel de deux vecteurs.

Patrick
Edit : croisement de message

[invite77420056]

ok merci a tous pour ces eclairecissements je vais chercher sur les tenseurs ca a l'air d'etre tres interessant.

merci

[invite77420056]

ah desolé j'allais oublier quelque chose.

a part dans la physique y a t il d'autres domaines d'application des espaces vectoriels?

[troivirgulkatorz]

les maths

On a aussi utilisé les matrices avec des propriétés moins "basiques" (utilisation des vecteurs et valeurs propres) que leur simple multiplication pour découpler un système couplé d'équations différentielles linéaires, en cours de physique.

Mais en fait il n'y a pas vraiment de domaine d'application spécifique, vu que l'algèbre linéaire est avant tout un artifice mathématique qui permet de mener à bien certains calculs ; quels que soient leur domaine d'application...
Oon peut appliquer les résultats de l'algèbre linéaire où l'on veut!

[Flyingsquirrel]

a part dans la physique y a t il d'autres domaines d'application des espaces vectoriels?

Par exemple l'algorithme PageRank utilisé par google pour estimer l'importance d'une page web repose sur un calcul de vecteurs propres (voir http://www.ams.org/featurecolumn/archive/pagerank.html).

[invite77420056]

bon ben je crois que cette fois ci on a fait un peu le tour de la question .j'ai donc toutes les informations qu'il me faut

merci

[invite6754323456711]

ah desolé j'allais oublier quelque chose.

a part dans la physique y a t il d'autres domaines d'application des espaces vectoriels?

Même la psychologie utilise les mathématiques : Les modèles Psychométriques postulent que l'on peut représenter les sujets par des points dans un espace vectoriel Euclidien : http://archive.numdam.org/ARCHIVE/MS...__13__23_0.pdf

Patrick

[troivirgulkatorz]

Je viens de me souvenir d'une page avec des matrices de transfert pour l'optique géométrique : http://prn1.univ-lemans.fr/prn1/site...ontenu_04.html Le principe est le même pour les circuits électriques.