Bonjour à toutes et à tous :
Soit muni de la topologie associée à la metrique usuelle, telle que :
Alors : :
Je voudrais savoir pourquoi : n'est pas ouvert ?
Merci d'avance !
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30/03/2009, 18h56
#2
invite40ab0cad
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janvier 1970
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Re : Partie ouverte !
J'ai de vagues souvenirs en topologie. Mais sauf erreur parce qu'une intersection de fermé est un fermé. Et comme B(x,r) est ouvert, son complémentaire est un fermé.
30/03/2009, 20h06
#3
invite52487760
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Re : Partie ouverte !
Oui, mais s'il est fermé celà ne veut pas dire qu'il n'est pas ouvert !
Parceque , il y'a même des topologies de sous ensembles qui sont à la fois ouverts et fermé ! c'est le cas par exemple de la topologie discrète !
30/03/2009, 20h28
#4
God's Breath
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Re : Partie ouverte !
Envoyé par chentouf
Oui, mais s'il est fermé celà ne veut pas dire qu'il n'est pas ouvert !
Oui, mais muni de la topologie usuelle est connexe.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
30/03/2009, 20h29
#5
Flyingsquirrel
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Re : Partie ouverte !
Envoyé par chentouf
Je voudrais savoir pourquoi : n'est pas ouvert ?
Par exemple dans on peut regarder ... Peut-on trouver un intervalle ouvert contenant 1 et qui soit contenu dans ?
30/03/2009, 20h33
#6
invite642cafc1
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janvier 1970
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Re : Partie ouverte !
Commençons par remarquer quelques imprécisions au départ :
Envoyé par chentouf
Bonjour à toutes et à tous :
Soit muni de la topologie associée à la metrique usuelle, telle que :
Non, T contient d'autres parties que celles-ci. A droite de cette égalité ne figure que les éléments d'une base d'ouverts.
Envoyé par chentouf
Alors : :
Le "Alors" est bizarre puisque au-dessus tout élément de T est union d'un seul de ces ouverts de base.
Si on réécrit proprement on a T est l'ensemble des parties A de la forme :
Ensuite
Envoyé par chentouf
Je voudrais savoir pourquoi : n'est pas ouvert ?
Merci d'avance !
Ce dernier ensemble est fermé, or Rk est connexe, donc ne peut être ouvert que s'il vaut Rk ou est vide.
EDIT : grillé par God's Breath pour la dernière partie.
30/03/2009, 21h45
#7
invite52487760
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février 2007
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Re : Partie ouverte !
Merci à vous tous pour ces precisions !
Oui, il suffit de voir que est connexe , et les seules parties à la fois ouvertes et fermées de sont et .
Cordialement !