Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

Partie ouverte !



  1. #1
    invite52487760

    Partie ouverte !


    ------

    Bonjour à toutes et à tous :
    Soit muni de la topologie associée à la metrique usuelle, telle que :

    Alors :
    :
    Je voudrais savoir pourquoi : n'est pas ouvert ?
    Merci d'avance !

    -----

  2. #2
    Goia54

    Re : Partie ouverte !

    J'ai de vagues souvenirs en topologie. Mais sauf erreur parce qu'une intersection de fermé est un fermé. Et comme B(x,r) est ouvert, son complémentaire est un fermé.

  3. #3
    invite52487760

    Re : Partie ouverte !

    Oui, mais s'il est fermé celà ne veut pas dire qu'il n'est pas ouvert !
    Parceque , il y'a même des topologies de sous ensembles qui sont à la fois ouverts et fermé ! c'est le cas par exemple de la topologie discrète !

  4. #4
    God's Breath

    Re : Partie ouverte !

    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    Oui, mais s'il est fermé celà ne veut pas dire qu'il n'est pas ouvert !
    Oui, mais muni de la topologie usuelle est connexe.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Flyingsquirrel

    Re : Partie ouverte !

    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    Je voudrais savoir pourquoi : n'est pas ouvert ?
    Par exemple dans on peut regarder ... Peut-on trouver un intervalle ouvert contenant 1 et qui soit contenu dans ?

  7. #6
    gyu

    Re : Partie ouverte !

    Commençons par remarquer quelques imprécisions au départ :
    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    Bonjour à toutes et à tous :
    Soit muni de la topologie associée à la metrique usuelle, telle que :
    Non, T contient d'autres parties que celles-ci. A droite de cette égalité ne figure que les éléments d'une base d'ouverts.
    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    Alors :
    :
    Le "Alors" est bizarre puisque au-dessus tout élément de T est union d'un seul de ces ouverts de base.
    Si on réécrit proprement on a T est l'ensemble des parties A de la forme :

    Ensuite
    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    Je voudrais savoir pourquoi : n'est pas ouvert ?
    Merci d'avance !
    Ce dernier ensemble est fermé, or Rk est connexe, donc ne peut être ouvert que s'il vaut Rk ou est vide.

    EDIT : grillé par God's Breath pour la dernière partie.

  8. #7
    invite52487760

    Re : Partie ouverte !

    Merci à vous tous pour ces precisions !
    Oui, il suffit de voir que est connexe , et les seules parties à la fois ouvertes et fermées de sont et .
    Cordialement !

Discussions similaires

  1. batterie de pc ouverte
    Par devilhacker dans le forum Électronique
    Réponses: 5
    Dernier message: 09/12/2008, 21h45
  2. Application ouverte
    Par Pythix dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 23/09/2007, 13h06
  3. fonction ouverte
    Par pierrebjea dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 29/09/2006, 13h36
  4. partie ouverte
    Par tariq_qui dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 11/10/2005, 19h04