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programmation linéaire



  1. #1
    rhomuald

    programmation linéaire


    ------

    Bonjour,

    les premières définitions de mon cours me posent quelques problèmes.

    On dit que est solution de base de , la matrice () étant de rang , s'il peut être construit de la façon suivante:
    on choisit un ensemble d'indices tel que les vecteurs colonnes extraits de dont les indices sont dans
    soient linéairement indépendants donc forment une matrice carrée inversible extraite de ;

    ensuite on résout ; la solution est alors définie par


    On dit que est solution de base admissible de si c'est une solution de base de tel que (ie toutes ses composantes sont ).


    Il est dit qu'il est possible que les solutions de base admissibles de sont les points extrémaux du polyèdre convexe .

    Pour essayer de montrer ce résultat, on prend tel que contienne une base admissible et on essaie de montrer que ou .

    Or il est dit qu'il suffit de remarquer le fait que pour implique forcément que pour .

    Je suis d'accord avec cette remarque mais en quoi c'est suffisant pour montrer que est un point extrémal? Il doit y avoir quelque chose qui m'échappe

    Merci pour votre aide.

    -----

  2. #2
    acx01b

    Re : programmation linéaire

    salut

    xj = a.yj + (1-a).zj
    avec a.yj >= 0 et (1-a).zj >= 0 (a coefficient d'interpolation, et y,z appartiennent à P)

    donc pour chaque j, si xj = 0 alors
    - soit yj et zj sont nuls,
    - soit a et zj sont nuls
    - soit 1-a et yj sont nuls

    - si pour tout les j où xj est nul, yj et zj sont nuls, alors y = z car la matrice est de rang m, et donc x = y = z
    - sinon on a 'a' ou '1-a' qui est nul et donc x = y ou x = z

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