cos(u,v)
Bonjour,
Voilà cette question que je me pose :
On a trois vecteurs u,v et w avec u+v+w = 0, exprimer cos(u,v) avec ça
Je sais bien que cos(u,v) = u.v/||u||.||v|| et que si u est orthogonal à v alors cos(u,v) = 0 et si u est orthogonal à w alors c'est pythagore, mais dans un cas quelconque
Si quelqu'un avait une petite idée, merci d'avance.
salutEnvoyé par criticus
ne serait-ce pas la formule d'Al Kashi
u²+v²= w²*cos(u,v)
on retrouve pythagore pour angle (u,v)=/2
donc
cos (u,v) = (u²+v²)/w²
Ah bon, merci beaucoup de cet indice ! Je vais voir ce que je peux faire avec ça.
ce ne serait pas plutôt :salut
ne serait-ce pas la formule d'Al Kashi
u²+v²= w²*cos(u,v)
on retrouve pythagore pour angle (u,v)=
donc
cos (u,v) = (u²+v²)/w²
w2 = u2 + v2 + 2||u||.||v||.cos(u,v)
??
Pour la trouver, écrire w = -(u+v) et mettre au carré
Exact ! C'est bien du Al Kashi :
http://www.bibmath.net/dico/index.ph...a/alkashi.html
Merci google !
Re : cos(u,v)
Bonjour,
C'est bien ce que je pense aussi, mais alors pourquoi on a un signe - avec Al-Kashi ? C'est parce que ce sont des mesures algébriques avec Al-Kashi ? Y'a un truc qui cloche ma parole non ?
Ce que j'ai écrit est la version vectorielle de Al-Kashi.
Prends u = AB, v = BC, w = CA (pour garder u+v+w = 0)
l'angle à l'intérieur de ton triangle est l'angle (BA,BC) soit (-u,v).
Vu que l'on a un cosinus, on n'a pas à s'embêter avec le fait que les angles sont orientés, par contre cos(u,v) et cos(-u,v), ça n'est pas la même chose (-u,v) = (u,v) + pi.
Ah bon, tant pis ! Pourtant si IIuII = IIvII = IIwII alors on a un triangle équilatéral dont tous les angles valent 60° ou pi/3 radians <=> cos(u,v) = 1/2 => Al-Kashi marche bien. Mais w^2 = u^2 + v^2 + 2 IIuII IIvII cos(u,v) => cos(u,v) = - 1/2 ce qui est faux ...
Bon c'est pas grave, je vais penser par moi-même sur ce coup-là. Y'a forcément une solution à ce dilemme ! Merci de votre aide !
Aïe ! ça a croisé avec Matthias. Bon merci Matthias, je vais voir ce que tu racontes. Hum !
Ah bon ça m'éclaire bien ! Ca m'étonnait aussi que Al-Kashi se soit trompé dans ses calculs. Quel grand Mathématicien ce Al-Kashi ! :
http://www.col-camus-soufflenheim.ac...?IDP=381&IDD=0
ERREUR DE FRAPPE
En fait c'est w2 = u2 + v2 - 2||u||.||v||.cos(u,v)
Maintenant ton exemple marche
Non, l'imcompréhension vient juste du sens des vecteurs.
Re : cos(u,v)
Exact ! Dans le cas où les normes sont égales, on a bien un triangle équilatéral, mais attention :
(u,v) = - 2*pi/3 et (-u,v) = + pi/3 si on tourne dans le sens direct (contraire au sens des aiguilles d'une montre). Y'avait une subtilité là-dedans mine de rien !
Merci encore de votre aide.
