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cours sur la différentielle totale



  1. #1
    acx01b

    cours sur la différentielle totale


    ------

    Bonjour,

    j'aurais besoin d'en connaître un peu plus sur la formule de la différentielle totale :



    ce qui permet d'écrire, si X est paramétré par t, que la dérivée de f(X(t)) vaut:



    dans quels cas peut-on écrire ça ? (X(t) et f(X) sont de classe C^inf...)
    comment le démontrer un peu rigoureusement ? etc ...

    merci

    -----
    Dernière modification par acx01b ; 04/04/2009 à 11h17.

  2. #2
    acx01b

    Re : cours sur la différentielle totale

    c'est pas facile de trouver une explication rigoureuse mais je crois que j'ai compris :
    en fait on fait en quelque sorte un développement limité à l'ordre 1 de f,
    qui existe si le gradient est continu

  3. #3
    Hamb

    Re : cours sur la différentielle totale

    Rigoureusement je crois que ta 2e égalité découle de la formule de composition des différentielles, dont tu peux trouver une démonstration a peu près n'importe ou je pense.
    Pour ce qui est des conditions d'applications, je dirais X dérivable et f différentiable.

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