help equation différentielle sosss

[invite402e4a5a]

bonjour
encore et tjrs avec ses equations
j'ai deux équations
1/ x=y'+y'²
j'ai fait chanement de variable
t=y/x
j'ai obtenu l'équation cartesienne
x^3 = yx+y²

2/ y=xy'+y'²+1
j'ai fait le même changement de variable j'ai obtenu
y=-C/x tq C=cte

c'est correct ou pas?
merci d'avance
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[invitece2661ac]

Bonjour:

il suffit de poser y' = Y et tu auras des equtions de second degre en Y a resoudre.

Par exemple la premiere: x=y'+y'²
En posant y' = Y on aura : Y^2 + Y -x =0
delta = 1 + 4.x

bien sur pour 1 + 4.x>=0 on aura deux solution ou une pour le cas nulle

Y1 = -1/2 + (1/2).(1+4x)^(1/2)
Y2 = -1/2 - (1/2).(1+4x)^(1/2)

y'1 = -1/2 + (1/2).(1+4x)^(1/2)
y1 = -x/2 + (1/12).(1+4x)^(3/2) + cst

de meme y2 = -x/2 - (1/12).(1+4x)^(3/2) + cst

j'espère que tu as les bonnes indices, bonne continuation

[invite402e4a5a]

merci infiniment
mais on ne peut pas avoir des solutions complexes au cas ou de;ta est négatif???

[invited776e97c]

Bon ca doit surement etre des eds , dans ce cas c'est du non lineaire .
Malheuresement c'est pas si facile que ca!

[A voir en vidéo sur Futura]