Bonjour,
j'ai un problème très concret, mais je ne parviens pas à saisir comment l'écrire de la manière la plus simple en langage mathématique, et mes recherches se sont avérées vaines.
Contexte : je fais des gammes de couleur avec des mélanges d'encres au compte-goutte. Je souhaite écrire mathématiquement et brièvement à quoi mes mélanges correspondent.
Note : deux encres seulement sont mélangées, cela peut également fonctionner avec une seule, l'autre élément du mélange étant de l'eau distillée, ce qui revient à faire des dilutions.
Voilà comment je m'y prends :
J'ai trois flacons A, B, C, un compte gouttes, une encre noire et une rouge.
J'utilise n pour symboliser une goutte d'encre noire et r pour symboliser une goutte d'encre rouge.
Dans les flacons A & B & C je jette 999n+r, soit 1000 gouttes.
je conserve tel quel le contenu du flacon A.
Dans les flacons B & C, je retire une goutte du mélange, et j'ajoute à la place une goutte de rouge :
(999(999n+r)/1000)+r
Si une goutte du mélange contenu dans le flacon A peut se symboliser par a, et une goutte du contenu du flacon B se note b, on écrira:
a = (999n+r)/1000
b = (999(999a/1000)+r)/1000
Je conserve tel quel le contenu du flacon B.
Je retire une goutte du mélange contenu par le flacon C, et ajoute à la place une goutte d'encre rouge :
(999(999(999n+r)/1000)+r)/1000)+r
donc une goutte du mélange contenu dans le flacon C, notée c contient les proportions suivantes d'encre noire et rouge :
c = (((999(999(999n+r)/1000)+r)/1000)+r)/1000
soit :
c = (999(999b/1000)+r)/1000
etc.
Vous voyez la complication dans laquelle une si simple série d'opérations répétée trois fois me mène.
Je voudrais savoir, n'étant pas du tout mathématicien, comment se nomme l'opération que j'ai décrite, s'il est possible de la réduire de manière plus simple, et s'il existe une notation pour cela.
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