application des fractions rationnelle

[invite40f82214]

bonjour,

je vous ecris afin de vous demander à quoi peut bien servir les fractions rationnelle en effet j'ai vu ce chapitre mais je ne sais pas quel peut etre sont domaine d'application

merci
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[invite402e4a5a]

bonjour
pour calculer les primitives par exemple

[invite40f82214]

d'accord merci

[leon1789]

bonjour
pour calculer les primitives par exemple

des primitives de quoi ? ...de fractions rationnelles ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[aNyFuTuRe-]

A partir du moment ou on a une fraction rationnelle, on peut toujours la develloper en élement simple sur et donc on va se simplifier la vie maintes fois !
Son intérêt réside donc essentiellement dans cette propriété... A partir du moment ou on peut se ramener par quelque moyen que ce soit a une fraction rationnelle (chgmt de variable par ex pr les primitives), on peut la décomposer en élement simple ... MAis ca peut aussi servir pour faire des DL, des developpement en séries entières, calculer des dérivés n-èeme etc...

[leon1789]

aNyFuTuRe,
tu présentes en fait quelques applications de la décomposition en éléments simples, ok.
Mais je pense que l'intérêt des fractions rationnelles ne réside pas uniquement en cela.
Les anneaux d'entiers et les polynômes sont utiles. Leurs corps des fractions le sont aussi ! En algèbre, en géométrie, etc.


PS : pour l'intégration, on se ramène à une fraction rationnelle par changement de variable....oui, quand le problème est déjà initialement sous forme de fraction rationnelle (en exp, en cos, etc.) je crois.

[aNyFuTuRe-]

Evidemment je n'ai pas mis toute les applications car je ne les connais pas toutes !!
un exemple simple pour la primitivation : l'arc moitié en posant x=tant/2 par ex on se ramène a des fractions rationnelles n'est ce pas ?

Libre a toi d'énoncer d'autres "utilités" des fractions rationnelles (leur existence en tant qu'objet d'étude mathématique est la pour prouver que la liste est longue !)

[leon1789]

un exemple simple pour la primitivation : l'arc moitié en posant x=tant/2 par ex on se ramène a des fractions rationnelles n'est ce pas ?

Pourquoi "pour la primitivation" ? (cela peut servir autrement)
Cela dit, il est vrai que les fonctions sinus et cosinus sont des fractions rationnelles en .

Libre a toi d'énoncer d'autres "utilités" des fractions rationnelles (leur existence en tant qu'objet d'étude mathématique est la pour prouver que la liste est longue !)

je commentais ceci (qui me parait seulement un peu trop restrictif) :

Son intérêt réside donc essentiellement dans cette propriété...