Equation d'un cylindre d'axe quelconque

[invite3d2a74e1]

Bonjour,

Je travail sur la reconnaissance de formes primitives dans des nuages de points. Pour cela, j'aimerai connaître l'équation d'un cylindre d'axe quelconque (N'importe où dans l'espace euclidien)

Merci à celui qui peut m'aider!!
-----

[acx01b]

comment tu écrirais l'équation d'un cylindre d'axe z par exemple ?

[invite3d2a74e1]

Selon l'axe0Z: X²+y²=R²

[acx01b]

ok, maintenant tu as un cylindre d'axe (direction = A, passant par P)
si tu veux savoir si un point X appartient au cylindre, en faisant Y = X - P tu peux tester si X - P appartient au cylindre d'axe (direction = A, passant par Origine)

et avec un certain changement de repère (rotation de l'espace) tu peux te ramener au cas cylindre d'axe (direction = Oz, passant par O)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3d2a74e1]

Bonjour,
Merci de ta réponse. Je comprends parfaitement ce que tu dis, seulement, je ne connais ni l'originie, ni la direction. J'ai un nuage de points et c'est tout.
Il faudrait que j'arrive à exprimer l'équation d'un cylindre en incluant un changment de base.
Si je reprends l'équation d'un cylindre d'axe (OZ) dans (X,Y,Z): X²+Y²=R²
Il faut que j'exprime X et Y dans le repére du nuage (x,y,z).
Puis je poser que X=ax+by+cz et Y=dx+ey+fz?
L'équation d'un cyl d'axe quelconque dans (x,y,z) serait ax+by+cz )²+(dx+ey+fz)²=R²?
Etes vous ok?
Merci

[acx01b]

il faut d'abord écrire x' = x - P avec P un point de ta droite "axe du cylindre"

et si : (a,b,c) est unitaire, (d,e,f) également, et (a,b,c) . (d,e,f) = 0 où . est le produit scalaire

tu peux aussi écrire que si tu as l'axe (direction = A, passant par P), alors x appartient au cylindre si la distance de x à la droite (A,P) = r
<=> || (x - P) - ((x - P).A) A || ² = r²
avec A unitaire (ça te fait 2 conditions de moins)