Dualité

[invite800f66fa]

Bonjour,

Il y a une théorème dans mon cours de dualité que je n'arrive pas à comprendre : "Soit F un sous espace vectoriel de dimension p , l'ensemble des formes linéaires s'annulant sur F est un sous espace vectoriel de E* de dimension n-p (avec dimE=n) "
Pourriez vous m'expliquer pourquoi c'est de dimension n-p ?
-----

[invite7ffe9b6a]

Bonjour,
sauf erreur (ceci étant assez ancien pour moi)

On note
On prend un base de F .
On la compléte en une base de E


Soit B* la base duale associée



On a alors , (ok??)

Donc

Il reste à vérifier que tout élement de A s'exprime uniquement avec les formes linéaires .
(exprime comme combinaison linéaire des vecteurs de B* et montrer que les coéfficient devant les sont nuls.)



EDIT: tout ça après avoir montrer que A etait bien un sous espace vectoriel.

D'ailleurs on l'appele Annulateur de F dans . on le note ou (je crois.... à confirmer, je sais plus si le petit rond est en haut ou en bas, on peut aussi définir les annulateurs d'un sous espace vectoriel de E* dans E sur l'on note avec un petit rond mais en bas, toujours pas sur... mais c'est qu une histoire de notation)