Dualité
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Dualité



  1. #1
    invite800f66fa

    Dualité


    ------

    Bonjour,

    Il y a une théorème dans mon cours de dualité que je n'arrive pas à comprendre : "Soit F un sous espace vectoriel de dimension p , l'ensemble des formes linéaires s'annulant sur F est un sous espace vectoriel de E* de dimension n-p (avec dimE=n) "
    Pourriez vous m'expliquer pourquoi c'est de dimension n-p ?

    -----

  2. #2
    invite7ffe9b6a

    Re : Dualité

    Bonjour,
    sauf erreur (ceci étant assez ancien pour moi)

    On note
    On prend un base de F .
    On la compléte en une base de E


    Soit B* la base duale associée



    On a alors , (ok??)

    Donc

    Il reste à vérifier que tout élement de A s'exprime uniquement avec les formes linéaires .
    (exprime comme combinaison linéaire des vecteurs de B* et montrer que les coéfficient devant les sont nuls.)



    EDIT: tout ça après avoir montrer que A etait bien un sous espace vectoriel.

    D'ailleurs on l'appele Annulateur de F dans . on le note ou (je crois.... à confirmer, je sais plus si le petit rond est en haut ou en bas, on peut aussi définir les annulateurs d'un sous espace vectoriel de E* dans E sur l'on note avec un petit rond mais en bas, toujours pas sur... mais c'est qu une histoire de notation)

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