l'esperance

[invite83c1e388]

bonjour
pour qu'une v.a integrable on E(X)=l'integral sur oméga de X dP,comment on a obtenu E(X)=sigma xi P(X=xi)
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[invitef75e4a38]

Haileau

On est dans le cas discret, et on utilise le Lemme de Transfert qui permet de passer à la mesure image.

[invitef57e6804]

Ou tu peux utiliser la formule d'Ito.

[inviteaeeb6d8b]

Bonjour,

étant donné que la formule d'Itô est utilisée dans des calculs d'intégrales de variables aléatoires par rapport au Brownien (ou plus généralement par rapport à une martingale continue de carré intégrable) (et pas dans des calculs d'intégrales par rapport à une mesure), je ne vois pas ce que vient faire ici ta remarque

(mais c'est habituel...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

+1: le calcul d'Itô n'a rien à faire ici. La formule en question est pour moi la définition de l'espérance, ni plus ni moins.

[invitec1ddcf27]

eh bien, c'est simplement la définition de l'intégrale, l'espérence est


Dans le cas discret , on peut écrire (l'image est dénombrable). De sorte que


Donc


par linéarité de l'intégrale en mesure finie, puis