Bonjour,
Etant en ce moment en train de voir les polynômes, nous n'avons pas encore vu les fractions de polynômes mais j'ai trouvé un exercice dans un sujet de concours qui semble avoir un rapport avec ça.
Comment peut-on déterminer les éléments inversibles d'un anneau ? Dans l'exercice proposé l'anneau est (K[X],+,*).
Je ne souhaite pas la réponse mais quelques indications sur la marche à suivre car je ne vois pas par où commencer.
Merci.
Salut,
En raisonnant sur les degrés tu peux déjà sacrément limiter le nombre de candidats.Envoyé par p-47
Merci,
Je pose donc P un polynôme, P est inversible s'il existe un polynôme Q tel que P+Q=0, donc deg(P+Q)=-(infini)
Est-ce cela ?
Mais dans ce cas je ne vais que trouver les éléments inversibles pour la loi + et non pour la loi *, non ?
c'est quoi un anneau?
La question « Trouver les éléments inversibles pour la loi + de l'anneau» n'a aucun intérêt (cf le message de ambrosio). Cherche plutôt les polynômes inversibles pour la loi * (je t'accorde que l'énoncé ne précise pas avec laquelle des deux lois on doit travailler mais bon...).
Salut !
attention ! inversible c'est pour *, pour + tous les polynomes sont inversible (et l'inverse s'apelle plutot l'opposé : c'est -P ^^ ) ... ca fais partie de la définition d'un anneau
la tu cherche des truc de la forme P*Q=1
J'ai trouvé que pour que P.Q=1, il faut que deg(P)=-deg(Q), mais je ne vois pas trop comment continuer.
Le degré d'un polynôme est soit
Les seuls polynômes inversibles sont les polynômes de degré 0, donc les polynômes constants ?
Les polynômes constants non nuls, oui.
Pour l'instant on a montré que si
D'accord, merci beaucoup pour ton aide, j'ai bien compris
