fonction f(x,y)

[invite8741c18e]

salut
je cherche une piste pour résoudre la question suivante :
La fonction f(x,y) satisfait aux conditions suivantes: f(0,y) = y + 1, f(x+1,0) = f(x,1), f(x+1,y+1) = f(x,f(x+1,y))
pour tout entiers positifs x, y.
Déterminer f(4, 1981).
merci beaucoup
-----

[Médiat]

salut
je cherche une piste pour résoudre la question suivante :
La fonction f(x,y) satisfait aux conditions suivantes: f(0,y) = y + 1, f(x+1,0) = f(x,1), f(x+1,y+1) = f(x,f(x+1,y))
pour tout entiers positifs x, y.
Déterminer f(4, 1981).
merci beaucoup

Quelqu'un a décider de faire exploser ton ordinateur ?

C'est la fonction d'Ackermann et avec 1984 2 en puissance successive ; f(4, 4) > 10⁸⁰

[invite8741c18e]

merci beaucoup "Médiat" pour ta réponse,j'ai une autre question,est-ce qu'on peut trouver la résultat en suivant les données,sans l'application directe de la fonction d'Ackermann ?
merci beaucoup

[Médiat]

j'ai une autre question,est-ce qu'on peut trouver la résultat en suivant les données,sans l'application directe de la fonction d'Ackermann ?

Oui, bien sur, tu commences par écrire f(4, 1984) = f(3, f(4, 1983)), et dans quelques milliards d'années tu auras le résultat (en fait quelques milliards d'années c'est beauoup trop court, il faudrait aussi que tu aies une réserve de papier et d'encre très largement supérieures aux capacité de l'univers entiers (d'où le 10⁸⁰ que j'ai cité à titre de comparaison)).

PS : une précision, dans mon message précédent, le = était abusif, il fallait lire (mais à ce niveau cela a peu d'importance

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8741c18e]

merci beaucoup pour ta réponse,une autre question,moi j'ai trouvé :
f(4,1981) = 2^(2*1984)-3(avec 2*1984 exemplaires de 2 en puissance successive) ,est-ce juste ?
merci encore pour ton aide.

[invite2220c077]

Quelqu'un a décider de faire exploser ton ordinateur ?

Pourtant cet exercice a été donné aux Olympiades Internationales de Maths de 1981 où les calculatrice sont prohibées En fait y'a moyen de s'en sortir par récurrence en utilisant les hypothèses, faut que je revoie l'exercice.

[invite2220c077]

On observe que et que
On montre alors par récurrence :
De la même manière, et d'où par récurrence,

D'un autre côté, , , , , .

Une dernière récurrence fournit enfin avec 1981 fois '2'.

[Médiat]

Une dernière récurrence fournit enfin avec 1981 fois '2'.

Ce qui risque de poser des problèmes si tu veux l'écrire en base 10 (je croyais que c'était cela la question, parce que l'écrire comme une tour d'exponentielle ne donne aucune idée de ce nombre, ni même de son ordre de grandeur).