Quadrature d'un cercle "foetus" !

[SPH]

ok ok, merci pour ces infos. Quelque chose a particulierement retenu mon attention : des constructions approximatives existent.
Puis je les voir pour etre sur que la mienne est unique ??
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[Bobby]

Avec un très bon sens de la communication, ça n'est pas certain, pourvu que la construction donne un bon rapport (qualité de l'approximation) / (simplicité de la construction). Certaines approximations géométriques sont assez populaires en tant que fausses preuves de la quadrature du cercle.

Certes je me suis fourvoyé sur la fin, la détermination de SPH laisse en effet espérer une assez bonne approximation (aux lames de cutter près )
Aurais-tu des liens à m'indiquer pour de fausses quadratures ?

SPH: Pour éviter une fausse joie générale, peux-tu certifier qu'en traçant un segment de longueur arbitraire pour initialiser ta construction, tu obtiens un segment de longueur multiple de Pi en n'utilisant qu'une règle non graduée et un compas ?

[matthias]

Les dernières avec lesquelles je me suis amusé, c'était en terminale, il ya 13 ans. Je vais essayer de les retrouver.
Ceci dit je peux vraiment te donner un construction simple pour tout rationnel. Et pour te persuader qu'on peut approcher de mieux en mieux pi par tout rationnel : voici un petit indice (qui n'est pas une preuve mathématique au sens strict, mais une telle preuve existe toutefois).

Même si on ne peut pas (et on ne pourra jamais) calculer toutes les décimales de PI en base 10 (ni dans aucune base d'ailleurs, mais c'est hors sujet), on peut en calculer un nombre fini aussi grand qu'on veut.
Ce qui donne 3 < 31 / 10 < 314 / 100 < 3141 / 1000 < 31415 / 10000 ... < PI
Tu as donc des fractions qui se rapprochent aussi près que tu veux de PI.

Si ça t'intéresses vraiment, nous pourront te donner une construction simple de tout nombre rationnel. Mais j'aurais tendance à dire que la "plupart" des construction géométriqes, ne donnent pas nombres rationnels. Ceci dit il existe toujours de meilleures approximations rationnelles que toute approximation (Il en existe aussi toujours de meilleures qui ne sont pas rationnelles d'ailleurs).

Je vais chercher, mais pour que ta construction ait une chance d'avoir déjà été considérée, il faut comme je l'ai dit avant un bon ration (qualité d'approximation) / (simplicité de la construction) ce qui est d'ailleurs la seule notion subjective utilisée

[Quinto]

Pourquoi on continue ce fil?
On a prouvé que c'était pas possible, alors quoi?

[matthias]

Pourquoi on continue ce fil?
On a prouvé que c'était pas possible, alors quoi?

Parce qu'une preuve n'est une preuve que pour toute personne à qui elle est accessible. A défaut de pouvoir prouver quelque chose, on peut toujours convaincre quelqu'un que ce qu'il croit ne correspond pas à la réalité (du moment que cette personne a l'esprit suffisamment ouvert et qu'on lui explique correctement). Comme SPH semble accepter l'idée que sa construction ne pourrait être qu'une très bonne approximation de PI, il n'est pas inutile de chercher à le prouver si on peut le faire.

Ceci dit ce forum a des archives courant sur un temps suffisament long, et un post dans ce forum constituerait une preuve d'antériorité, si ça peut rassurer SPH.

Et avec ta construction nous pourrions te dire la qualité de ton approximation puisque ça ne peut pas être excatement PI.

[invite0781c82b]

Bonsoir , je n'ai pas le niveau en maths pour argumenter avec vous mais avec tout le bon sens qui soit , Pi existe bel et bien , quelqu'un a dit que le cercle représente Pi , alors je ne comprends pas pour la représentation en segment n'existerait sous forme que d'approximation , c'est difficile à admettre...Un tracé , qu'il soit courbe ou rectiligne ça reste le même nombre de points , ya quelquechose qui cloche vraiment là , si je déroule un cercle ça me fait bien un segment ...
Pour comprendre faut vraiment approfondir les démonstrations ou alors ya une explication vulgarisée?
merci .

[matthias]

[QUOTE=MagicienX11]je ne comprends pas pour la représentation en segment n'existerait sous forme que d'approximation , c'est difficile à admettre...Un tracé , qu'il soit courbe ou rectiligne ça reste le même nombre de points/QUOTE]

Pour répondre à ta question, probablement pas de manière satisfaisante, car la preuve comme on l'a déjà souvent dit est loin d'être triviale :

1) Le même nombre de points devient difficile à définir avec un nombre infini de points. Le concept de bijection est peut-être plus approprié.
x -> Ln(x) est une bijection de IR^* dans IR, et pourtant IR^* est strictement inclus dans IR ...
Alors plus grand ou égal ?

2) Ce n'est pas parce que Qu'on peut "appréhender" le nombre PI de manière purement géométrique qu'on peut le "représenter" en utilisant uniquement la règle et le compas ...

[Bobby]

Un tracé , qu'il soit courbe ou rectiligne ça reste le même nombre de points , ya quelquechose qui cloche vraiment là , si je déroule un cercle ça me fait bien un segment ...

La notion de nombres de points n'est pas aussi simple qu'elle y parait.

Considère deux segments [AB] et [CD] non confondus et de longueurs distinctes. Trace ensuite ensuite le point O intersection des droites (AC) et (BD). Ainsi quand tu choisis un point M sur ton premier segment tu peux lui en associer un point M' sur le second, aligné avec O et M.

Ainsi à chaque point de [AB] correspond un point de [CD] alors que ces deux segments ont une longueur différente.

Pour écrire formellement un déroulage de cercle en une droite tu peux te servir des équations d'un cercle et d'une droite dans un repère. Et là ça rejoint les idées de démonstration mentionnées ci-dessus.

[SPH]

Bon, les mecs, j'en dors plus la nuit !!!
Je me suis relevé cette nuit, j'ai fais le menage par terre dans ma cuisine pour avoir 9 metre carré de sol pour calculer tout le bazard avec des cercles geants !
Et bin, j'ai vraiment trouvé !!!!!!
Ici, une photo du resultat de PI/4 (en mm)
photo

ps : PI/4 car pas de place d'alonger le vrai PI qui sort de ma cuisine pour aller dans la rue.

[SPH]

SPH: Pour éviter une fausse joie générale, peux-tu certifier qu'en traçant un segment de longueur arbitraire pour initialiser ta construction, tu obtiens un segment de longueur multiple de Pi en n'utilisant qu'une règle non graduée et un compas ?

ABSOLUMENT CERTAIN !!

Si une quelconque personne trace un cercle sur un tableau, j'en retrouve son centre, et sa quadrature en 5 minutes.

Je sais que certains doutent a cause d'une preuve mathematique. Mais je n'utilise pas du tout le procédé qui fait intervenir la preuve.

Je sent que je vais etre connu !!!!

[SPH]

Est ce que tu peux trouver une fonction de dérivée positive et qui ne soit pas croissante?
Non, et c'est démontré.
Pareil pour ton affaire...

Quinto, qu'importe ce que vous pensez !
Sachez tous que j'ecris actuellement a de nombreuses personnes du domaine mathematique pour leur annoncer la nouvelle.
Tiens, d'ailleurs, si vous avez des adresses de personnalités a contacter, dites le moi.

[matthias]

Mon ancienne prof de maths risquerait un infarctus,je vais lui épargner ça. désolé

[SPH]

Mon ancienne prof de maths risquerait un infarctus,je vais lui épargner ça. désolé

donne moi son adresse email et demande lui si SPH l'a contacté et tu verras que ce sera vrai

[Quinto]

On pourrait en profiter pour leuf donner ma preuve de l'hypothèse de Riemann et de la conjecture de Goldbach, je cherchais justement à les publier... En plus ca prend 1/2page.

[matthias]

Non je dois dire quand même, quand on a vu la photo, difficile d'avoir des doutes ...

[matthias]

demande lui si SPH l'a contacté et tu verras que ce sera vrai

Et tu serais encore vivant ? Non, je veux bien croire que Lindemann et tous les génies de la dernière moitié du deuxième millénaire se sont trompés, mais ma crédulité a quand même des limites.

[SPH]

Et tu serais encore vivant ? Non, je veux bien croire que Lindemann et tous les génies de la dernière moitié du deuxième millénaire se sont trompés, mais ma crédulité a quand même des limites.

Je sais que ce que je dis semble contredire les maths modernes mais je vous rassure, elle ne les combats pas.
Simplement, afin de tirer cela au clair, laisser moi reflechir a la formule mathematique qui je l'espere se degagera de la figure geometrique...
Pour l'instant, je suis claqué (je suis insomniaque et sort d'une semi anerexie) mais j'ai une crainte : celle que PI ne doive se servir de lui meme pour prouver qu'il existe; d'où (peut etre) un paradoxe insoluble.

[SPH]

Oui j'en suis absolument certain. Une preuve mathématique (utilisant les nombres algébriques, transcendants, extension de Galois, donc pas simple) permet de dire que la construction géométrique d'un rapport de distances égal à PI (j'utilise le rapport de distance, ce qui revient à préciser arbitrairement qu'une certaine distance est égale à 1) est impossible. Par contre il est possible de construire des très bonnes approximations de PI, et notemment des approximations rationnelles. Pour tout réél a différent de PI, il existe un rationnnel q dans ]a;pi[ ou ]pi;a[ suivant que a <= pi ou a >= pi. Et donc quelle que soit une approximation a, il existe un rationnel q qui soit une meilleure approximation. Or tous les rationnels peuvent être construits à la règle et au compas (facile à démontrer). Ce qui prouve ce que j'ai dit plus tôt.

Bon, j'ai une question tres precis pour tous :
Vous savez tous comment on retrouve le centre d'un cercle ? En effet, qu'importe le rayon du cercle, on peux retrouver son centre avec un compas et une regle non graduée.
Pensez vous que l'on puisse trouver la longueur de PI en se basant UNIQUEMENT sur notre compas et notre regle EN OUBLIANT TOUT CE QUI EST COUP FOURRé STYLE 'SAVOIR QUE TEL DISTANCE+TEL AUTRE' DONNE UNE APROXIMATION DE PI SI 'REELLE' QUE L'ON EN USE MALICIEUSEMENT POUR TROMPER LES GENS ?

[Quinto]

Va donc faire un tour ici:
http://www.bibmath.net/dico/index.ph.../pbsgrecs.html
et ici
http://membres.lycos.fr/villemingera...i/PiPropri.htm

[erik]

Pensez vous que l'on puisse trouver la longueur de PI en se basant UNIQUEMENT sur notre compas et notre regle

ça devient lassant, tout le monde te répète depuis 50 post qu'il a été démontré qu'on ne peut pas "trouver la longueur de PI en se basant UNIQUEMENT sur notre compas et notre regle"

Maintenant tu peux nous donner ta construction, et on tentera de t'expliquer l'endroit ou tu commets une erreur.

Erik

[SPH]

Merci mais avant de tout vous révéler, le dois faire la démarche suivante conseillé par un professeur de mathematique :

Bonjour,



| Cependant, ne sachant pas comment m'y prendre pour ne pas me faire
| voler l'idée, je m'adresse a differentes personnes qualifié dans le
| domaine...

Déposez une enveloppe scellée à l'INPI puis parlez-en à l'Académie.
Cependant, n'y passez pas trop de temps car il n'est «*pas impossible*»
que votre démonstration soit erronnée.


Cordialement,
Sébastien D.

[erik]

T'as trouvé un prof de math qui te conseille de signaler à l'académie que tu avais reussi à construire Pi à la règle et au compas !!!!!!

Sans vouloir pousser à la délation, donne nous au moins l'établissement dans lequel il enseigne.
A moins qu'il ait un sens de l'humour/ou de l'ephémisme un peu particulier quand il parle d'erreur "*pas impossible*"

[Quinto]

Non c'est juste qu'il a raison, si tu penses avoir fait une découverte, c'est ce qu'il faut faire, mais il ne voulait juste pas décourager SPH, meme s'il sait que c'est faux. Ou peut etre ne savait il pas de quoi il parlait...
Quoiqu'il arrive ce post n'a pas d'interet

[Rincevent]

Bonjour,

pour rappel, voici un extrait de la charte

5. Ayez une démarche scientifique. (...) Toutes idées ou raisonnement (aussi géniaux soient ils) doivent reposer sur des faits scientifiquement établis et non sur de vagues suppositions personnelles, basées sur d'intimes convictions.

En conséquence de quoi je ferme ce fil...

Pour la modération,
Rincevent



[edit] on me demande de réouvrir ce fil pour laisser SPH présenter sa "démonstration". Je le fais donc mais l'existence de ce fil reste "en pointillés"...[/edit]

[SPH]

Je bosse actuellement comme un dingue pour la mettre en equation. Toutes mes constructions ont montré des erreurs extremement minimes (que j'attribut a l'imperfection des tracés) comme par exemple une erreur de seulement 2.1 mm pour un cercle de 174 cm de diametre (dessiné chez moi par terre).
DONC, sur le conseil de plusieurs personnes, je DOIS mettre tout ca en equation sans quoi je ne saurais jamais si ces "erreurs minimes" sont dut où non à l'imperfection de la construction.
En tout cas, je n'arrete pas de me crier ceci : SOIT j'ai trouvé, SOIT par un tres etrange hazard (chanceux ?), le point trouvé est le MEILLEUR voisin du point original...

[esboy]

le point trouvé est le MEILLEUR voisin du point original...

Q est dense dans R, il n'y a donc pas de meilleur voisin....

[Quinto]

Peut etre qu'on s'est trompé et que Q n'est pas dense dans R dans le fond...

[SPH]

Q est dense dans R, il n'y a donc pas de meilleur voisin....

Bon, je viens de passer 1h30 env en A4 sur ma derniere et definitive construction (je n'en ferais plus).
Pkoi 1h30 ? Parce que je l'ai fait avec une precision extreme (le plus dur a ete de tracer une droite parfaitement perpendiculaire a une autre droite).
Resultat : je trouve PI au vingtieme de milimetre pres (a vu d'oeil)
Conclusion : si tous sont daccord pour dire que les math demontrent qu'il ne peux y avoir de meilleur voisin (d'autant que je suis extremement proche mais pas parfaitement puisque les constructions ne peuvent etre parfaites), alors, j'ai réussi...
Dès demain, j'attaque tres confiant la formule.

Merci a tous et merci au moderateur qui a réouvert ce post (je ne souhaitais pas balancer sans reflechir un schéma qui aurait put etre "détourné")

[SPH]

C'est encore moi (pas dormi de la nuit)
Bon ok, j'ai besoin d'un coup de main :

dans un repere orthonormé, nous avons 2 segments (qui se coupent) :
segment 1 = (X1,Y1) to (XX1,YY1)
segment 2 = (X2,Y2) to (XX2,YY2)

Puis-je s'il vous plait avoir la formule qui me donne les coordonnées X et Y du point d'intersection des 2 segments ?

Tres grand merci

[Bobby]

Je te suggère d'écrire tes coordonnées ainsi :

Ainsi ta droite (AB) est d'équation

De même pour (CD) on a :

Il ne te reste plus qu'à égaler ces deux expressions et de trouver le x correspondant.
Je trouve

Comme tu peux le voir c'est très lourd à écrire et encore je n'ai pas mis y.

En temps normal on résout directement avec les nombres qui se présentent, il n'y aucun intêret à apprendre cette formule (j'ai ptete fait une faute d'ailleurs).

Pour résumer, il faut donc :

1. Trouver les équations de tes deux droites, tu trouves le coefficient directeur en faisant variations des abscisse sur variation des ordonnées

2. Trouver le x qui vérifie tes deux équations de la forme y=ax+b et y=cx+d
Donc résoudre ax+b=cx+d

3. Déterminer l'ordonnée du point d'abscisse x sur tes droites.