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Asymptote oblique bio sup



  1. #1
    punky-pink

    Asymptote oblique bio sup


    ------

    Bonjour tout le monde,

    Je dois faire un exercice dans lequel on me demande de déterminer si elle existe, l'asymptote oblique au voisinage de l'infini de

    f(x)=racine cubique (x^3-x²+1)

    Ca remonte à la première je sais bien mais j'ai vraiment un trou ! Et je ne trouve pas d'exercices du genre. :S

    Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympa.

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    phryte

    Re : Asymptote oblique bio sup

    Bonjour.
    La fonction tend vers :

  3. #3
    punky-pink

    Re : Asymptote oblique bio sup

    bonjour, merci pour l'aide mais je ne comprends pas pourquoi ma fonction tend vers ça et surtout en quoi cela va m'aider pour trouver l'asymptote si il y en a une.

    Merci beaucoup !

  4. #4
    ericcc

    Re : Asymptote oblique bio sup

    phryte est un peu léger sur la rigueur des expressions : une fonction ne "tend" pas vers une autre, mais il a la bonne direction.

    Si ta fonction admet une asymptote oblique, cela veut dire qu'à l'infini elle "se rapproche" d'une droite d'équation y=ax+b;

    Il faut trouver a et b pour déterminer l'asymptote oblique.

    Pour cela, si tu connais les DL c'est immédiat, sinon passe par les équivalents.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Flyingsquirrel

    Re : Asymptote oblique bio sup

    ... et si tu ne connais ni les DL ni les équivalents tu calcules puis .

  7. #6
    punky-pink

    Re : Asymptote oblique bio sup

    oui je connais les DL, il faut donc que je cherche un DL en +OO et -OO mais à quel ordre ?

    Merci encore

  8. #7
    punky-pink

    Re : Asymptote oblique bio sup

    C'est bon j'ai trouvé ! Merci beaucoup.

    Je ne voudrais pas abuser mais j'ai une autre question.
    Je dois faire le plan d'étude de la fonction (1+ sin (3x))^(1/4)

    Pour dresser le tableau de variation il faut connaître le signe de la dérivée qui vaut
    1/4(3cos(3x))(1+sin(3x))^(-3/4)

    Je ne vois pas comment faire pour connaitre le signe de la dérivée.

    Si quelqu'un pouvait m'aider, ça serait sympa.

    Merci d'avance

  9. #8
    ericcc

    Re : Asymptote oblique bio sup

    ta dérivée est le produit de cos3x par un facteur qui est toujours positif, le signe ne devrait pas être trop difficile à déterminer...

  10. #9
    punky-pink

    Re : Asymptote oblique bio sup

    Ha oui c'est vrai ! Je me prenais la tête avec (1+sin(3x))^(-3/4)
    Donc en fait il a trois "cas" possible.

    Soit la dérivée vaut 0 [dans le cas où (1+Sin(3x))=0 ou quand (3 cos(3x))=0]

    Soit la dérivée est positive [ dans le cas où (3cos(3x))>0 ]

    Soit la dérivée est négative [dans le cas où (3cos(3x))<0]

    (Puisque (1+sin(3x)) est positif ou nul )

    C'est ça ?

  11. #10
    ericcc

    Re : Asymptote oblique bio sup

    Vi c'est ça

  12. #11
    punky-pink

    Re : Asymptote oblique bio sup

    Merci beaucoup.

    Maintenant simple question de curiosité, vous avez dit que trouvez les asymptotes grâce aux DL était immédiat.
    Comment fait-on ?
    Il faut trouver le DL de la fonction en l'infini mais à quel ordre ? Et qu'est-ce que ce DL va nous donner une fois qu'il sera trouvé ?

  13. #12
    ericcc

    Re : Asymptote oblique bio sup

    Etant donné que tu cherches une asymptote oblique de la forme y=ax+b, il suffit de faire le DL à l'ordre 1 :
    f(x)=(x3-x2+1)1/3
    Tu connais le DL en zéro de (1+u)1/3: 1+u/3+o(u)
    il vient f(x)=x*(1-1/x+1/x²)1/3=x*(1-1/3x+o(1/x))=x-1/3+o(1)
    Attention on ne fait pas de DL à l'infini, mais en zéro; c'ets pour cela que l'on fait apparaitre 1/x

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