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Une limite



  1. #1
    Bleyblue

    Une limite


    ------

    Bonjour,

    Je cherche à montrer que :



    (l'intégrande est bien dans

    Une astuce apparemment serait d'utiliser le lemme de fatou mais je ne parvient pas à montrer que l'intégrale qui minore celle ci diverge ...

    merci

    -----

  2. #2
    invité786754634567890

    Re : Une limite

    Sauf erreur de ma part. Première chose : la fonction intégrée est paire, on peut donc limiter l'étude à l'intervalle . La convergence de l'intégrale au voisinage de est claire en majorant brutalement le numérateur par 1, et donc



    Regardons maintenant ce qui se passe au voisinage de zéro. On peut utiliser que



    Alors



    Et



    Ce qui donnerai le résultat voulu. Voila, sans le lemme de Fatou... il reste à vérifier que le changement de variable est licite (ou plutot le faire proprement) et à montrer la dernière affirmation (je crois me souvenir que c classique)

  3. #3
    Bleyblue

    Re : Une limite

    okido merci beaucoup

    J'ai aussi eu droit à une preuve par le lemme de Fatou (moyennant un petit changement de variables dans l'intégrale )

    merci !

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