Une limite

[Bleyblue]

Bonjour,

Je cherche à montrer que :



(l'intégrande est bien dans

Une astuce apparemment serait d'utiliser le lemme de fatou mais je ne parvient pas à montrer que l'intégrale qui minore celle ci diverge ...

merci
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[invitec1ddcf27]

Sauf erreur de ma part. Première chose : la fonction intégrée est paire, on peut donc limiter l'étude à l'intervalle . La convergence de l'intégrale au voisinage de est claire en majorant brutalement le numérateur par 1, et donc



Regardons maintenant ce qui se passe au voisinage de zéro. On peut utiliser que



Alors



Et



Ce qui donnerai le résultat voulu. Voila, sans le lemme de Fatou... il reste à vérifier que le changement de variable est licite (ou plutot le faire proprement) et à montrer la dernière affirmation (je crois me souvenir que c classique)

[Bleyblue]

okido merci beaucoup

J'ai aussi eu droit à une preuve par le lemme de Fatou (moyennant un petit changement de variables dans l'intégrale )

merci !