Bonsoir, voici un exercice que je ne parviens pas à résoudre. si vous pouvez m'aider, ça serait fort sympa
Posons H=]0,+infini[^n et f(x)=somme(de j=0 à n) de (1/ (racine de( 1+xj))) pour tout x€H.
Déterminer si possible le maximum de f(x) sur H sous la contrainte x1...xn=1 (c'est en fait le produit des éléments du vecteur x de H).
Merci d'avance.
Salut,
Si tu applique la méthode des multiplicateurs de Lagrange tu trouve que les xj doivent être tous égaux (quel que soit le multiplicateur que du coup tu n'as pas à déterminer. Le plus dûr est de montrer que l'extremum est bien un maximum (en fait il faut déjà montrer que c'est un extremum).
merci d'avoir répondu.
comment ferais-tu pour montrer que les xj sont tous égaux?
et comment montrer l'existence d'un extremum et puis du maximum?
merci encore
