Bonsoir, voici un exo que je ne parviens pas à faire.
J'ai pensé au critère de Leibniz mais je ne peux pas l'appliquer car le sinus n'est pas monotone.
La série (de m=1 à +l'infini) de (-1)^m . sin(pi/m) est-elle convergente (respectivement absolument convergente)?
Merci à tous.
Salut,
C'est une série alternée, pour la convergence il faut appliquer le critère spécial des séries alternées (c'est peut-être ce que toi tu appelle le critère de Leibniz). Le sinus est monotone sur [0,pi] et donc il n'y a aucun problème.
D'abord, je te remercie d'avoir répondu.
Mais pour appliquer le critère des séries alternées, il faut que le terme principal décroit vers 0. Or, sin(pi/m) ne décroit pas vers 0. N'est-ce pas?
siiiiiiiiii !
dès lors que pi/m est inférieur à pi/2, on est dans [0,pi/2], et donc, sinus est (comme KerLannais l'a signalé en faisant un lapsus sur l'intervalle) décroissante.
Ah d'accord
donc on s'enfout de l'intervalle [pi/2, pi], le sinus peut faire ce qu'il veut là tant que au voisinage de 0, elle décroit. C'est bien ça ?
