Bonsoir, voici un exo que je ne parviens pas à faire.
J'ai pensé au critère de Leibniz mais je ne peux pas l'appliquer car le sinus n'est pas monotone.
La série (de m=1 à +l'infini) de (-1)^m . sin(pi/m) est-elle convergente (respectivement absolument convergente)?
Merci à tous.
Salut,
C'est une série alternée, pour la convergence il faut appliquer le critère spécial des séries alternées (c'est peut-être ce que toi tu appelle le critère de Leibniz). Le sinus est monotone sur [0,pi] et donc il n'y a aucun problème.
Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.
D'abord, je te remercie d'avoir répondu.
Mais pour appliquer le critère des séries alternées, il faut que le terme principal décroit vers 0. Or, sin(pi/m) ne décroit pas vers 0. N'est-ce pas?
siiiiiiiiii !
dès lors que pi/m est inférieur à pi/2, on est dans [0,pi/2], et donc, sinus est (comme KerLannais l'a signalé en faisant un lapsus sur l'intervalle) décroissante.
Ah d'accord
donc on s'enfout de l'intervalle [pi/2, pi], le sinus peut faire ce qu'il veut là tant que au voisinage de 0, elle décroit. C'est bien ça ?
