convergence de série

[invite70424c07]

je n'arrive pas à démontrer que la série de terme général
Un=X^n/(1+nX^2n) converge sur [0,1]
merci pour votre aide
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[invitec317278e]

Je ne vois pas comment elle peut converger en 1, déjà !!

[invite57a1e779]

Il me semble que la série diverge pour X=1... dans les autres cas, la règle de d'Alembert est concluante.

[invite70424c07]

dslé le 1 est exclu

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite70424c07]

quand j'utilise d'alembert je trouve 1/x mais si x appartient à [0,1]la limite est supérieur à 1 donc elle diverg ou est ma faute??

[invite57a1e779]

Si , alors, pour tout , et la série converge.

Si , alors et la série converge.

[invite70424c07]

merci mais Un+1/Un ca fait combien???

[invite70424c07]

moi je trouve 1/x

[invite57a1e779]

[invite70424c07]

oui, mais la suite la limite du quotient c'est1???

[invite57a1e779]

Evidemment, puisque tend vers 0...

[invite70424c07]

et pour la convergence uniforme, j'ai mis non sur [0,1[ et oui sur [0,a] 0<a<1 est ce correct

[invite57a1e779]

Oui, c'est correct.

[invite70424c07]

la convergence normale est identique à la convergence uniforme au niveau des domaines de définition?

[invite70424c07]

∑_(k=n+1)^∞▒x^k/(1+kx^(2k ) ) ≥ ∑_(k=n+1)^2n▒x^k/(1+kx^2k ) ≥ (nx^2n)/(1+(n+1)x^(2n+2) ), c'est ce qu'il faut démontrer

[invite70424c07]

la convergence normale est identique à la convergence uniforme au niveau des domaines de définition?

[invite70424c07]

∑_(k=n+1)^∞▒x^k/(1+kx^(2k ) ) ≥ ∑_(k=n+1)^2n▒x^k/(1+kx^2k ) ≥ (nx^2n)/(1+(n+1)x^(2n+2) ), c'est ce qu'il faut démontrer