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partie localement fini




  1. #1
    StAtNoTiK

    partie localement fini

    Bonjour à toutes et à tous,

    voilà j'ai un petit souci concernant les parties localement finie dans un cadre hilbertien c-à-d que j'arrive pas à savoir si une partie localement finie est dénombrable et fermée dans un hilbert.

    N.B: dans c'est toujours vrai,mais dans un hilbert?

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    StAtNoTiK

    Re : partie localement fini

    Persone n'a une idée ne stresse qu'une petite
    Merci

  4. #3
    God's Breath

    Re : partie localement fini

    Si le Hilbert n'est pas séparable, j'ai peur que le résultat ne tombe en défaut.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.


  5. #4
    StAtNoTiK

    Re : partie localement fini

    désolé j'ai pas preciser, je me place dans un cadre metrique donc j'ai pas de probléme de separabilité

  6. #5
    God's Breath

    Re : partie localement fini

    Le fait d'être dans un cadre métrique via la norme hilbertienne n'a rien a voir avec la séparabilité.

    Si est un ensemble non dénombrable, l'espace des familles indexées par et de carré sommable est un Hilbert (donc un métrique) non séparable.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    StAtNoTiK

    Re : partie localement fini

    d'accord je dis des betise
    (sinon frechet n'aurais pas eu a montrer que tout metrique separable est iso-metrique a une partie des suite borné qui est non séparable)

    cela fait 10 h que je suis dessus et j'ai pas bouger devant mon tableau..

    disons qu'on essai de le faire dans un cadre separable ..

  9. #7
    StAtNoTiK

    Post Re : partie localement fini

    au faite je crois que j'ai pas besoin de séparabilité puisque

    l'ensemble localement fini

    puisque A localement fini alors
    donc A denombrable

  10. Publicité
  11. #8
    God's Breath

    Re : partie localement fini

    Citation Envoyé par StAtNoTiK Voir le message
    puisque A localement fini alors
    Cet argument me paraît bizarre : on a fini pour UN voisinage de 0, pas pour TOUT voisinage de 0.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  12. #9
    rhomuald

    Re : partie localement fini

    Citation Envoyé par StAtNoTiK Voir le message
    puisque A localement fini alors
    Salut, c'est pas forcément vrai, tu peux très bien avoir A infinie, localement finie, et incluse dans une boule (prends par exemple une base hilbertienne).

  13. #10
    StAtNoTiK

    Re : partie localement fini

    la definition de localement finie sur laquelle je me base dit:
    A est localement fini si A inter tout borné de H est fini????

  14. #11
    rhomuald

    Re : partie localement fini

    ok, effectivement avec cette définition, dans un espace de Hilbert séparable ou non, une partie localement finie est bien fermée et dénombrable.

  15. #12
    StAtNoTiK

    Re : partie localement fini

    du coup je me demande la definition de localement fini dont vous parliez c'est quoi?
    parceque je travaille avec des livre en anglais et vaudrais mieux pas que j'appel localement fini une notion qui existe deja avec une autre definition?
    je parlais de "locally finite"

  16. #13
    God's Breath

    Re : partie localement fini

    Pour moi, localement finie siginifie que tout point admet un voisinage tel que soit fini.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  17. #14
    rhomuald
    La définition que je connais dit qu'une partie d'un espace topologique est localement finie si pour tout point , admet un voisinage tel que est fini.
    Elle ne coïncide pas avec ta définition (en dimension finie oui).

  18. #15
    StAtNoTiK

    Re : partie localement fini

    aparement non!!
    mais ce qui explique l'importance de la séparabilité avec votre definition
    ll existerais une suite d'éléments de telle que


    sinon si c'est pas séparable c'est le brouillard

  19. #16
    rhomuald

    Re : partie localement fini

    La séparabilité donne une idée de "grosseur" de ton espace.
    Dans un espace de Hilbert non séparable on peut trouver des parties localement finies au sens "frenchy" non dénombrables.

  20. #17
    StAtNoTiK

    Re : partie localement fini

    ... ça m'interrese ce que vous dite pouriez vous devlopper votre poste s'il vous plait?
    je veut dir vous avez des exemples?

  21. #18
    rhomuald

    Re : partie localement fini

    God's Breath a donné un exemple d'espace de Hilbert non séparable dans son post de 11h56.
    Donc on prend l'espace de Hilbert des familles de carré-sommable avec ,

    ie l'ensemble défini par .

    et muni de la norme .

    La famille est non dénombrable,

    et pour , si , donc est localement finie.

  22. #19
    StAtNoTiK

    Re : partie localement fini

    Merci a tout les deux
    je crois qu'apres 39h d'eveille j'assimile plus tres bien je vais poser ma tete sur l'oreillet merci de votre aide
    bon continuation

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