partie localement fini

[invite9c7c7515]

Bonjour à toutes et à tous,

voilà j'ai un petit souci concernant les parties localement finie dans un cadre hilbertien c-à-d que j'arrive pas à savoir si une partie localement finie est dénombrable et fermée dans un hilbert.

N.B: dans c'est toujours vrai,mais dans un hilbert?
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[invite9c7c7515]

Persone n'a une idée ne stresse qu'une petite
Merci

[God's Breath]

Si le Hilbert n'est pas séparable, j'ai peur que le résultat ne tombe en défaut.

[invite9c7c7515]

désolé j'ai pas preciser, je me place dans un cadre metrique donc j'ai pas de probléme de separabilité

[A voir en vidéo sur Futura]

[God's Breath]

Le fait d'être dans un cadre métrique via la norme hilbertienne n'a rien a voir avec la séparabilité.

Si est un ensemble non dénombrable, l'espace des familles indexées par et de carré sommable est un Hilbert (donc un métrique) non séparable.

[invite9c7c7515]

d'accord je dis des betise
(sinon frechet n'aurais pas eu a montrer que tout metrique separable est iso-metrique a une partie des suite borné qui est non séparable)

cela fait 10 h que je suis dessus et j'ai pas bouger devant mon tableau..

disons qu'on essai de le faire dans un cadre separable ..

[invite9c7c7515]

au faite je crois que j'ai pas besoin de séparabilité puisque

l'ensemble localement fini

puisque A localement fini alors
donc A denombrable

[God's Breath]

puisque A localement fini alors

Cet argument me paraît bizarre : on a fini pour UN voisinage de 0, pas pour TOUT voisinage de 0.

[invite769a1844]

puisque A localement fini alors

Salut, c'est pas forcément vrai, tu peux très bien avoir A infinie, localement finie, et incluse dans une boule (prends par exemple une base hilbertienne).

[invite9c7c7515]

la definition de localement finie sur laquelle je me base dit:
A est localement fini si A inter tout borné de H est fini????

[invite769a1844]

ok, effectivement avec cette définition, dans un espace de Hilbert séparable ou non, une partie localement finie est bien fermée et dénombrable.

[invite9c7c7515]

du coup je me demande la definition de localement fini dont vous parliez c'est quoi?
parceque je travaille avec des livre en anglais et vaudrais mieux pas que j'appel localement fini une notion qui existe deja avec une autre definition?
je parlais de "locally finite"

[God's Breath]

Pour moi, localement finie siginifie que tout point admet un voisinage tel que soit fini.

[invite769a1844]

La définition que je connais dit qu'une partie d'un espace topologique est localement finie si pour tout point , admet un voisinage tel que est fini.
Elle ne coïncide pas avec ta définition (en dimension finie oui).

[invite9c7c7515]

aparement non!!
mais ce qui explique l'importance de la séparabilité avec votre definition
ll existerais une suite d'éléments de telle que


sinon si c'est pas séparable c'est le brouillard

[invite769a1844]

La séparabilité donne une idée de "grosseur" de ton espace.
Dans un espace de Hilbert non séparable on peut trouver des parties localement finies au sens "frenchy" non dénombrables.

[invite9c7c7515]

... ça m'interrese ce que vous dite pouriez vous devlopper votre poste s'il vous plait?
je veut dir vous avez des exemples?

[invite769a1844]

God's Breath a donné un exemple d'espace de Hilbert non séparable dans son post de 11h56.
Donc on prend l'espace de Hilbert des familles de carré-sommable avec ,

ie l'ensemble défini par .

et muni de la norme .

La famille est non dénombrable,

et pour , si , donc est localement finie.

[invite9c7c7515]

Merci a tout les deux
je crois qu'apres 39h d'eveille j'assimile plus tres bien je vais poser ma tete sur l'oreillet merci de votre aide
bon continuation