Limite en 0+ de fonction ln avec rapport en exp

[Tyrosine]

x -> 0+ : x + ln (e^x - 2/e^x - 1) = ... :

car : x -> 0+ :
e^x -> 1
e^x - 2 -> -1
e^x - 1 -> 0+
u = e^x - 2/e^x -1 -> - infini

u -> - infini : ln (u) -> ?????
u = - v -> + infini : ln (-v) -> + infini !!! ?
... ?
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[NicoEnac]

Bonjour,

Quel est le domaine de définition de ta fonction ?

[Tyrosine]

Bonjour NicoEnac,

Ma fonction est : ln(e^2x - 2 e^x/e^x -1) :

je pose pour conditions pour le domaine de définition, Df :

Df = { Tout x appartient à R/le quotient > 0 ; e^x - 1 différent de 0 }

donc :
(1) le numérateur du quotient > 0, pour tout x appartenant à R ;
(2) le dénominateur s'annule pour x = 0 qui est exclu de Df ;
(3) le dénominateur > 0, pour tout x appartenant à R, si x > 0 ;

donc :
Df = { Tout x appartient à R/x appartient à ]0 ; + infini[ ?


PS :
Sur mon logiciel de tracé de fonction, on dirait qu'il s'agit d'une fonction homographique avec une asymptote verticale en x = ln (2) et x = 0 et, d'après mes calculs, une asymptote oblique traverse la courbe représentative de f dans la partie négative de l'axe des abscisses.

De plus, je dois trouver 2 asymptotes obliques et, pour l'heure, je n'en ai qu'une.


Merci de tes lumières.

Cordialement.

[NicoEnac]

Bonjour et désolé de ne pas avoir répondu hier soir,

Df = { Tout x appartient à R/le quotient > 0 ; e^x - 1 différent de 0 }

Oui

(1) le numérateur du quotient > 0, pour tout x appartenant à R

Ah bon ? e^2x-2.e^2x > 0 quel que soit x ? Refais l'analyse en détail stp.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tyrosine]

Bonjour,

Merci de ne pas m'avoir oubliée.
Je dois partir et j'ai perdu le 1er message que j'avais rédigé à ton attention. Donc, je "conclus" :
Après quelques longues respirations, j'ai écrit :
Df = {Tout x appartient à R/x appartient ]- infini ; 0 [ U ]ln(2) ; + infini[

Si je trouve mes 2 asymptotes obliques, je suis troublée par le fait que :
(1) mon asymptote oblique est calculée au-dessus de la courbe au lieu de l'inverse [f(x)-(ax+b)=-2 ln(2)] ;
(2) lorsque je vérifie les coordonnées d'un centre de symétrie de ma courbe, je trouve 2 b = - ln (2) au lieu de b = ln (2).
Verrais-tu une erreur type qui lierait (1) et (2) ?

J'attire ton attention sur le fait que :
e^2x = e^x . e^x = (e^x)puissance 2

Cordialement.