Intégrale

[invitec13ffb79]

Bonsoir,

Soit la fonction définie sur par si , sinon. Je cherche à montrer que , sans succès.

Dans un premier temps, j'ai intégré la variable x entre 0 et y, la variable y entre 0 et + l'infini, ce qui ne me donne pas grand chose. J'ai également tenté d'intégrer x entre 0 et + l'infini et y entre x et l'infini, même résultat...

Pourriez-vous me montrer svp?
Merci d'avance!
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[invite1237a629]

Salut,

Bon en supposant qu'on intègre d'abord par rapport à x :

- on sait que 0<x<y. Donc les bornes de l'intégrale seront 0 et y
- y>x>0. Donc le domaine de y est . Les bornes de l'intégrale extérieure seront 0 et infini.

Ceci donne :


Comme ne dépend pas de x, tu peux le sortir de la première intégrale (ie celle qui est le plus "dedans") :
, que tu peux résoudre en intégrant par parties (ou en reconnaissant la fonction Gamma si tu es un peu flemmard )


Bon, sinon, essaie d'intégrer d'abord par rapport à y. Ce sera plus simple ^^