Intégrale

[invitea75ef47e]

Bonsoir!

Cmt puis je montrer que I_n= intégrale entre à et 1 de (1-x)exp(x) est pour tt n inf ou égal a racine de (pi/2n)?
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[invite57a1e779]

Tu ne peux pas le montrer parce que I_n ne dépend pas de n, et que la borne "à" de l'intégrale n'est pas définie...
Par ailleurs, les primitives de (1-x)exp(x) sont connues.

[invitea75ef47e]

Désolée il y a des fautes de frappe et des oublies... en fait
I_n est l'intégrale entre 0et 1 et ((1-x)exp(x))^n...

[invitea75ef47e]

Personne ne peut m'aider?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea75ef47e]

Soit n un entier non nul. et a1 a2...an, , réels.

Comment peut on montrer que
a1+(1-a1)a2+(1-a1)(1-a2)a3+...+ (1-a1)...(1-an-1)an+ (1-a1)...(1-an)= 1 ??

Merci par avance!

[invitecbade190]

Salut :
Je pense qu'il faut trouver une relation de récurrence à partir de cet integrale !
En Latex , ça donne :

[invitecbade190]

Voiçi un petit essai pour te mettre sur la bonne voix :
On procède par integration par parties :
:

[invitecbade190]

Désolé , j'ai fait une erreur impardonnable :
:

Jusqu'ici tout va parfaitement bien ! à toi de continuer !

[invitecbade190]

Si tu réetères $\ n $ fois ce processus d'integration par partie : tu arriveras à une expression comme ça :

Cordialement !

[invite6985b48f]

Ben j'avais essayé d'aider charlotte en faisant cette intgration par partie, mais il y avait un terme constant !
Tu es sur de ton calcul ?

[invite6985b48f]

En plus, je pense qu'à chaque pas tu fais apparaitre des termes en (n-1)/n devant l'intégrale

J'avais essayé, comme on connait le résultat final, de faire un changement de variable mais pour l'instant je sèche ... (u=arcos(x) pour faire apparaitre le PI/2)

[invite6985b48f]

Soit n un entier non nul. et a1 a2...an, , réels.

Comment peut on montrer que
a1+(1-a1)a2+(1-a1)(1-a2)a3+...+ (1-a1)...(1-an-1)an+ (1-a1)...(1-an)= 1 ??

Merci par avance!

Tu es sûre de l'énoncé ? J'ai fait n=2 et 3, ça ne marche pas...

[invitea75ef47e]

Oui en fait ça marche par récurrence... Je l'ai mis dans un autre poste: il s'appelle Pb...

[invite6985b48f]

Bon alors pour cette integrale, tu as trouvé ? je suis pas convaincu par sa solution, je vois pas comment il calcule...