Geométrie

[invite303853b2]

Bonsoir à tous!
Voilà j'ai un petit exercice à faire mais je comprend pas comment je peut montrer que les droites sont sécantes malgré l'indication du livre. Pouvez vous m'aidez à résoudre cette exercice svp!

Voici l'énoncé:
On considère 4 points non coplanaires: A(1;2;2), B(-1;0;0), C(2;2;2), D(2;-3;0)
Soit les points: I milieu de [AB]; G isobarycentre de A B C et D; J barycentre de (A;3), (C;1) et K barycentre de (B;1), (D;2).
1)Les droites (IG) et (JK) sont elles sécantes?


Indication:
Chercher un système d'équation paramétriques de (IG) et un système d'équation paramétriques de (JK)

Merci d'avance pour toute l'aide apportées!

J'ai commencer par calculer les coordonnées des points; mais je sais pas si il sont correcte; donc pour les coordonnées je trouve:

J(5/4;2;2)
K(1;-2;0)
I(0;1;1)
G(1;1/4;1)

ensuite j'ai calculer le vecteur IG et son équation paramétrique: IG(1;-3/4;0)
x= t
y=1 -3/4t
z= 1

et pour JK je trouve: JK(1;-2;0)
x=1- 1/4t
y= -2-4t
z= -2t


Pouvez vous me dire si tous cela est juste????
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[invite303853b2]

alloo! Personne pour m'aider

[invite6985b48f]

une erreur dans le point K je crois

je trouve IG : x=t, y=1-3/4t, z=1
JK : x=5/4-1/2t', y=2-7/2t', z=2-2t' attention il ne faut pas appeler t les deux paramètres, ça enduit d'erreur
au final on écrit x=x', y=y', z=z' on trouve le point (1,1/4,1) d'intersection

[invite303853b2]

j'arrive pas a trouver le point d'intersection; quand je résoud le système je trouve; t=1 dans les 3 lignes.
??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6985b48f]

c'est parce que tu utilises le même t pour les deux droites
pour la droite JK il faut écrire que z'=1 puisque sur la droite IG z=1 (constant) on trouve alors t'=1/2 (paramètre de JK) d'où les coordonnées x' et y' du seul point d'intersection possible
on vérifie ensuite que ce point est bien sur sur IG en charchant son paramètre t, on trouve t=1 et on vérifie bien x=x' et y=y'

[invite303853b2]

ba moi du coup je trouve 2 coordonnée à savoir (1;1/4;1) et (1/2;1/2;1/2)

[invite6985b48f]

euuuuh deux droites ne peuvent se couper qu'en un point ou alors elles sont confondues...

[invite303853b2]

ton équation paramétrique de JK me perturbe zorro63; j'ai pas la même chose; d'ou sort tu les 1/2t',-7/2t', -2t'

Pour le point K on à la même chose pourtant x=5/4, y=2, z=2

au final moi j'ai comme équation paramétrique:
x=5/4-1/4t', y=2-4t', z=2-2t'

[invite6985b48f]

Et pour J ? Je trouve 5/4,2,2
Donc JK(-1/2, -7/2,-2)

[invite57a1e779]

Une représentation paramétrique de est .

Un système d'équations cartésiennes de est .

Une représentation paramétrique de est .

Un système d'équations cartésiennes de est .

On détermine l'intersection éventuelle des deux droites en résolvant le système .

On a immédiatement et la première équation n'est pas satisfaite : le système n'a pas de solution, les droites ne sont pas sécantes.

[invite6985b48f]

Ouuuups je m'est gouré dans le point K !!!! Dsl Ninoon