Anneau et équation dans Z

[invite2e5fadca]

Bonjour, j'ai un petit problème à résoudre et je suis bloqué a la question 11 :

Soit

- J'ai montré que A est euclidien par rapport à
-
- est irréductible dans A

Ensuite que pour tout y dans Z
On peut en désuire que si , alors 2 ne divise pas x.

On pose
On montre que après quelques questions et ce qui précède

Après je bloque :

11) Montrer qu'il existe tel que

12)Si , quelles sont les valeurs possible de a et b.

13) Quelles sont les solutions de l'équation ^{y^2+2=x^3}

Merci pour votre aide.
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[invite4ef352d8]

Salut !

euh... 11) est clairement faux pour un y quelconque... tu dois avoir une hypothèse sur y quelque part non ?

[invite2e5fadca]

Bien sure, j'ai oublié l'hypothése, excusez moi.

Celà donne :

Soit

- A est euclidien par rapport à
-
- est irréductible dans A

Ensuite on montre que pour tout y dans :
On en déduit que si , alors 2 ne divise pas x.

Soit tel qu'il existe tel que

On pose
On montre que après quelques questions et ce qui précède.

Finalement, je bloque sur ces questions :

11) Montrer qu'il existe tel que

12)Si , quelles sont les valeurs possible de a et b.

13) Quelles sont les solutions de l'équation dans .

Voila, je vous remercie.