Bonsoir à tous
je cherche une solution à un exercice que je prends par tous les bouts sans succès. J'ai beau composer inexorablement par l'application en question... je tombe sur des trucs de fou. Etant donné que je ne sais rien sur elle... je ne sais que faire.
Voici l'énoncé :
Trouver toutes les applications de l'intervalledans lui-même telles que, pour tout x de cet intervalle,
merci d'avance ami matheux
as tu essayé d'encadrer f par des fonctions linéaires puis d'itérer? Comme f est positif on a f(x)<=6x, d'où en itérant f(x)>=(6/7)x, puis f(x)<=(42/13)x, f(x)>=(78/55)x,ect...
il semble que pour les premiers termes de cette procédure les pentes des fonctions linéaires qui encadrent f se rapprochent... reste à trouver une expression général des pentes de ces droites et montrer qu'elles convergent. on aurait alors une unique solution: une fonction linéaire dont la pente serait la limite des pentes encadrant f.
ça ne marche peut- etre pas: je ne suis pas allé au bout du raisonnement
cordialement
Salut,
Effectivement c'est un exo très joli. Moi j'ai trouvé qu'il ne pouvait y avoir qu'une seule fonction:
je vais te donner une indication: exprime). Après tu n'as pas fini bien sûr mais je vais pas te gacher l'exo.
Hello mais comment être sur qu'il n'existe pas un fonction non linéaire qui vérifie la relation demandée ? C'est intuitif mais comment prouver l'unicité d'une telle fonction linéaire...
« la sensation varie comme le logarithme de l'excitation ». loi de Weber-Fechner
Salut,
Dans la solution que je suggère je ne suppose JAMAIS que f est linéaire et j'arrive à montrer ce que je dis, par contre il faut utiliser de façon cruciale que f est positive. Si on fait ce que je suggère on trouve
soit en divisant par
il de regarder ce qui se passe quand n est grand, suivant que n est pair ou impair et c'est fini
En effet la solution est bien
Si j'ai quelques minutes je ferais un post avec la solution...
Tout revient semble-t-il à utiliser une suite récurrente d'ordre 2
bye à tous !
Voici la solution
Je la cache... pour ceux qui voudraient chercher encore
lol
Cliquez pour afficher
