[Analyse] Expression d'une fonction de 4 variables, probleme de recherche actuel

[Nox]

Bonjour a tous,

Dans le cadre d'une activite de recherche il faudrait que je trouve une expression analytique avec les fonctions usuelles (grosso modo ce que peux connaitre Fortran 90), unique (pas definie par morceaux), qui respectent les conditions suivantes :
f(a,b,c,d)=0 si a=b et c=d, 1 sinon ...

Je n'ai vraiment pas d'idees, ma condition sur la valeur 1 peut s'assouplir mais il ne faut pas que ca soit s'eloigne trop de l'unite quand meme ... Les fonctions que je trouve ne collent pas ... (j'ajoute que a et b ont plutot des valeurs comprises entre 0.9 et 1.5, et c et d entre 110 et 180).
La meilleure possibilite que j'ai pour l'instant est


Cordialement,

Nox
-----

[acx01b]

salut

M(a-b)² + M(c-d)² = 0 si a=b et c=d
quand M très grand M(a-b)² + M(c-d)² est très grand pour a différent de b et c différent de d

arctan(x) si x est très grand est à peu près égale à Pi/2
et arctan(0) = 0

donc 2*arctan(M(a-b)² + M(c-d)²)/Pi avec M très grand devrait te convenir ?

tu as aussi la fonction tanh qui pourrait jouer le même rôle que arctan

[acx01b]

ou 1-1/(1+x)

[xelyx]

Bonsoir,

f(a,b,c,d)=(2ac-cb-ad)/(ac-bd) est une fonction qui vérifie:
f(a,a,c,d)=(2ac-ca-ad)/(ac-ad)=1
f(a,b,c,c)=(2ac-cb-ac)/(ac-cb)=1

[A voir en vidéo sur Futura]

[xelyx]

Bonsoir,

f(a,b,c,d)=(2ac-cb-ad)/(ac-bd) est une fonction qui vérifie:
f(a,a,c,d)=(2ac-ca-ad)/(ac-ad)=1
f(a,b,c,c)=(2ac-cb-ac)/(ac-cb)=1

Bon, je devrais lire l'énoncé moins rapidement, mon truc est à revoir entièrement!

[Nox]

Bonjour,

Merci a vous deux pour ces idees ! Je regarderais ca (j'ai un rapport a ecrire en priorite aujourd'hui). Sinon apres avoir ecrit le message j'ai pense a
ce qui est moins elegant, mais respecte a peu pres les conditions

Cordialement,

Nox

[acx01b]

salut

ça marche pas très bien ta formule, il y a une discontinuité si a-b = -0.001

ok si en bas tu mets a-b au carré au lieu de mettre a-b+0.001 au carré

[Nox]

Bonjour,

Certes, mais si je mets a-b au denominateur ma fonction n'est plus definie quand a=b, ce qui reste tout de meme le but ... C'est pour cette raison que je disais que c'est moins elegant, mais ca marche car en pratique mes valeurs de a,b,c,d etc sont discretes, et le pas est plus grand que 0.001 ...

Cordialement,

Nox, qui va tester ta solution

[acx01b]

je disais au dénominateur (a-b)²+epsilon au lieu de (a-b+epsilon)²

[Nox]

Bonjour,

Je m'excuse je n'avais pas compris effectivement. Toujours est-il que ta fonction ou la mienne donne des resultats similaires, meilleurs qu'auparavant, mais il doit y avoir un autre probleme, sur lequel je me pencherais la semaine prochaine. Je te remercie donc de ton aide, et te dit a bientot sur Futura-sciences !

Cordialement,

Nox