séries entières

[invite402e4a5a]

bonjour tout le monde
j'aimerais bien que vous ma corrigiez et me donner un coup d'aide une question et un petit exrcice
la question : quel est le domaine de convergence du développement en série entière de f(x)=(1+x)^alpha quand alpha est compris entre -1 et 0
ma réponse lorsque le module ou la valeur absolue est comprise entre -1 et 1 la convergnce et semi convergente
c'est juste ou pas?
mais en fait x est appartient à R je suis bloquée dans le reste
l'exo
w_n = 1.3.5...(2n-1)/2^(2n) * n! * (2n+1)
1/ montrer que w_n est convergente
j'ai multiplier le nominateur et le dénominateur par 2n! et puis..!!!
2/quele est l'erreur commise si on approche sigme se w_n de n=1 jusqu'à inf par ses tris premiers termes
3/en utiliant le developpemen en série entière de arcsin calculer sigma de w_n de n=1 jusqu'à +inf
grannnnnnnnnnnd merci d'avance
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[aNyFuTuRe-]

Réponse a la question : R=1 pour le binome

[invite402e4a5a]

merci
en fait R est le rayon de convergence
dons le domain de convegence est valeur absolue de x inférieur à 1
c'est ça?
et pour l'exo??

[invite402e4a5a]

help pleaaaaase
demain j'ai un examen

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite402e4a5a]

sos sos sossssssss

[invite899aa2b3]

Bonsoir.
Pour l'exercice: on peut appliquer dans un premier temps le critère de d'Alembert car les ne s'annulent jamais.
Pour la question 3, il faut bricoler. D'abord obtenir le développement en série entière de l'arcsin en faisant celui de ouis en intégrant. Puis essayer de trouver un truc qui ressemble à .

[invite402e4a5a]

bonsoir
merci girdav
j'ai déjà pensé à ceci
j'ai trouvé w_n+1 / w_n = n^3
ceci ne ma rien donné!!
que pensez vous??

[invite402e4a5a]

j'ai trouvé que w_n divege!!!!
j'ai utilisé duhamel et alambet
même résultat...
sos svp j'ai demain un examen....

[invited776e97c]

Bonsoir ,

Montre que Wn tend vers 0 , multiplie par les termes paires le nume et deno pour mieux voir ta suite.
Ensuite ecrit le DSE de l'arcsin et remarque que ta serie coïncide avec arcsin(1)=pi/2

[invited776e97c]

d'ailleurs ca doit etre 2^n au deno je pense.

[invited776e97c]

Je viens de regarder mais il faudrait justifier que tu peux etendre la definition de l'arcsin en serie entiere car dans mon bouquin , elle a un R=1 .Verifie que cette serie existe en 1.Mais bon vu l'exercice , ca doit exister .J'ai pas fait les calculs , juste des intuitions donc verifie quand meme.

[invite402e4a5a]

merci
j'ai trouvé que w_n converge
mais pour la somme
voulez vous dire qu'elle est égale à pi/2??

[invited776e97c]

L'dée est d'injecter des valeurs particulieres pour lesquelles on retrouve la valeur de la serie (ici 1) .Mais il faut dabord justifier je pense que le dse existe en 1 et vaut bien arcsin (1). J'ai la flemme de faire l'etude, essaye ca peut etre une piste.


Edit : en fait le dse n'existe pas en 1 par contre je viens de me rendre compte de l'utilité du 2^2n en fait ta serie vaut arcsin(1/2)=pi/6

[invite402e4a5a]

ok
merci bcp