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séries entières



  1. #1
    littlegirl

    séries entières


    ------

    bonjour tout le monde
    j'aimerais bien que vous ma corrigiez et me donner un coup d'aide une question et un petit exrcice
    la question : quel est le domaine de convergence du développement en série entière de f(x)=(1+x)^alpha quand alpha est compris entre -1 et 0
    ma réponse lorsque le module ou la valeur absolue est comprise entre -1 et 1 la convergnce et semi convergente
    c'est juste ou pas?
    mais en fait x est appartient à R je suis bloquée dans le reste
    l'exo
    w_n = 1.3.5...(2n-1)/2^(2n) * n! * (2n+1)
    1/ montrer que w_n est convergente
    j'ai multiplier le nominateur et le dénominateur par 2n! et puis..!!!
    2/quele est l'erreur commise si on approche sigme se w_n de n=1 jusqu'à inf par ses tris premiers termes
    3/en utiliant le developpemen en série entière de arcsin calculer sigma de w_n de n=1 jusqu'à +inf
    grannnnnnnnnnnd merci d'avance

    -----

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  3. #2
    aNyFuTuRe-

    Re : séries entières

    Réponse a la question : R=1 pour le binome
    « la sensation varie comme le logarithme de l'excitation ». loi de Weber-Fechner

  4. #3
    littlegirl

    Re : séries entières

    merci
    en fait R est le rayon de convergence
    dons le domain de convegence est valeur absolue de x inférieur à 1
    c'est ça?
    et pour l'exo??

  5. #4
    littlegirl

    Re : séries entières

    help pleaaaaase
    demain j'ai un examen

  6. #5
    littlegirl

    Re : séries entières

    sos sos sossssssss

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    girdav

    Re : séries entières

    Bonsoir.
    Pour l'exercice: on peut appliquer dans un premier temps le critère de d'Alembert car les ne s'annulent jamais.
    Pour la question 3, il faut bricoler. D'abord obtenir le développement en série entière de l'arcsin en faisant celui de ouis en intégrant. Puis essayer de trouver un truc qui ressemble à .

  9. Publicité
  10. #7
    littlegirl

    Re : séries entières

    bonsoir
    merci girdav
    j'ai déjà pensé à ceci
    j'ai trouvé w_n+1 / w_n = n^3
    ceci ne ma rien donné!!
    que pensez vous??

  11. #8
    littlegirl

    Re : séries entières

    j'ai trouvé que w_n divege!!!!
    j'ai utilisé duhamel et alambet
    même résultat...
    sos svp j'ai demain un examen....

  12. #9
    Le lyceen59155

    Re : séries entières

    Bonsoir ,

    Montre que Wn tend vers 0 , multiplie par les termes paires le nume et deno pour mieux voir ta suite.
    Ensuite ecrit le DSE de l'arcsin et remarque que ta serie coïncide avec arcsin(1)=pi/2

  13. #10
    Le lyceen59155

    Re : séries entières

    d'ailleurs ca doit etre 2^n au deno je pense.

  14. #11
    Le lyceen59155

    Re : séries entières

    Je viens de regarder mais il faudrait justifier que tu peux etendre la definition de l'arcsin en serie entiere car dans mon bouquin , elle a un R=1 .Verifie que cette serie existe en 1.Mais bon vu l'exercice , ca doit exister .J'ai pas fait les calculs , juste des intuitions donc verifie quand meme.

  15. #12
    littlegirl

    Re : séries entières

    merci
    j'ai trouvé que w_n converge
    mais pour la somme
    voulez vous dire qu'elle est égale à pi/2??

  16. Publicité
  17. #13
    Le lyceen59155

    Re : séries entières

    L'dée est d'injecter des valeurs particulieres pour lesquelles on retrouve la valeur de la serie (ici 1) .Mais il faut dabord justifier je pense que le dse existe en 1 et vaut bien arcsin (1). J'ai la flemme de faire l'etude, essaye ca peut etre une piste.


    Edit : en fait le dse n'existe pas en 1 par contre je viens de me rendre compte de l'utilité du 2^2n en fait ta serie vaut arcsin(1/2)=pi/6
    Dernière modification par Le lyceen59155 ; 07/06/2009 à 23h42.

  18. #14
    littlegirl

    Re : séries entières

    ok
    merci bcp

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