Les formes quadratiques et Gauss.

[invite5d9066d8]

Bonjour,
j'aurais besoin d'aide en ce qui concerne la méthode de Gauss, qui permet de décomposer une forme quadratique en somme de carrés. Je n'ai absolument rien compris a cette méthode, j'ai essayé de le faire a ma façon, je trouve bien une somme de carré, mais de rang supérieur a celle que l'on trouve en utilisant cette fameuse méthode, qui m'a l'air bien pratique...
Par exemple, j'essaie de décomposer cette forme quadratique :
q(x,y,z)=2x²-2y²-6z²+3xy-4xz+7yz. Je décompose, et je me retrouve avec une expression de dimension 3, alors que le corrigé indique dimension 2. Le probleme c'est que le corigé d'indique pas comment procéder. J'ai bien un livre mais je ne comprend pas bien leurs explications .
Merci de m'avoir accordé votre attention .
CheikKNewtoN.
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[invite1237a629]

Salut,

Disons que tu commences par x.

Alors regroupe tous les termes qui contiennent x :



Puis lis ça : http://forums.futura-sciences.com/ma...ble-gauss.html

Ensuite, refais le même procédé en regroupant les termes qui contiennent y par exemple, etc...

[invite5d9066d8]

Salut MiMoiMolette, merci pour ta reponse, je vais lire tout ca !

[invited9eff3df]

Salut,

Mimoimolette j'ai le même probléme je n'y comprend strictement rien, même aprés avoir lu la page que tu a donné.

Peut tu détailler trés précisément l'exemple ci dessus ??

J'ai compris ce que tu a écris mais ensuite je ne vois vraiment pas ce qu'il faut faire.

merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5d9066d8]

Salut viv207,
en fait c'est tout bete. Prenons l'exemple que j'ai donné et que MiMoiMolette a utilisé. Tu prend son premier developpement, et tu peux reconnaitre entre ses crochets la formule qu'elle a donné sur le lien qu'elle nous a donné. Donc tu applique cette formule, et tu te retrouve avec une expression comme : (...+....)²-(...)²-2y²-6z²-7yz. Tu developpe le deuxieme caré de mon expression, et tu te retrouve avec un carré suivi d'un polynome en y et z. Ensuite tu applique une deuxieme fois sa formule et voila, c'est fini ! J'espere avoir repondu a ta question.
Salut !

[invited9eff3df]

Merci pour ton aide CheikHNewtoN

Alors je te préviens je suis nul en matsh mais alors vraiment nul...

Je n'arrive pas à appliquer la formule donné, pourrait tu juste me montrer ?

j'ai ca qunad j'applique la formule sur la premiére expression entre corchet mais je doute que ce soit bon :

2(x+3/4y)²-2(3/4y)²

Merci

[invite5d9066d8]

Salut, desolé de pas avoir repondu plus tot, je prepare mes exams et n'ai pas allumé mon ordinateur, enfin bref....
Non le resultat que tu trouve est faux (toute facon pour verifier il suffit de develloper, si tu trouve la meme expression que l'eqpression de depart, bien joué !). EN fait tu utilise bien la formule, mais tu a oublié le z ! Il est ou le z ? Normalement tu dois avoir pour la premiere expression entre crochet :
2(x+(3y-4z)/4)²-2((3y-4z)/4)².... Jappellerais le deuxieme carré ( -2((3y-4z)/4)² ) l'expression B.
Donc pour la suite, tu develloppe l'expression B, et tu te retrouve, en l'ajoutant au polynome restant, polynome en yet z, ca tombe bien, l'expression B donne un polynome en y et en z.
Ensuite tu reutilise la formule pour ce second polynome, au final, tu trouvera une somme de 3 carrés, (un en x et y, un en y et z, et le dernier juste en z)...
J'espere que ca t'aidera !
Ps: il n'y a pas de nul en math, il n'y a que des gens qui n'aiment pas les maths, ou qui ne font pas l'effort d'etre bon en math (j'appartenais a la deuxieme categorie)...

A plus !

[invite1237a629]

Bravo, tu as bien compris ce qu'il faut faire toi
Donc tu peux continuer à l'expliquer... XD

[invite5d9066d8]

Ouai, reste plus qu'a apprendre le Latex histoire de rendre mes explications plus limpides xD ! En tout cas merci a toi car mon exam je l'ai dechiré et si j'avais pas compris ca j'aurais été mal, vu que toutes les questions partaient de la !

[invite1237a629]

Tant mieux alors

[invited9eff3df]

Salut CheikHNewtoN

Désolé je n'ai pas pu répondre avant car j'ai eu moi aussi mes examens. Je te remercie beaucoup pour ton aide et pour le temps que tu as pris pour essayer de m'expliquer. Bon malheuresement je n'ai toujours pas compris mais c'est pas trop grave je n'ai eu qu'une quéstion dessus à mon partiel de maths donc je m'en tire bien je me suis focaliser sur le reste du programme et ca devrait aller.

En faite moi aussi j'appartenais à la deuxiéme catagrie, c'est à dire les gens qui ne faisait pas d'effort (mais alors vriament aucun effort) en maths. Jusqu'en terminal je ne touchais que trés rarement à cette matiére, mais voila depuis que je suis en eco gestion je m'y met a fond (car y a que sa)et je dois dire que j'aime bien sauf que j'ai beaucoup de retard a rattraper.


Merciii