limite de fonction avec ln(u)

[invite42963004]

Bonjour,

Je suis lycéen et je vais bientot passer le bac. Actuellement je suis en pleine révision mais la je suis un peu bloqué. Alors voila :

>Soit f définie sur l'intervalle ]2;+infini[ par :
>f(x)=(1/2)x-5+3ln(x-1)-3ln(x-2)
>
>Retrouver par le calcul la limite de la fonction f en 2 :

D'aprés moi, lim f(x)=-infini
Mais la correction me dit :

>lim (1/2)x-5+3ln(x-1)=-4 et lim ln(x-2)=+infini
>donc par somme: lim f(x)=+infini


quelqu'un pourrait m'expliquer pourquoi on a "divisé la fonction en 2" pour trouver la limite?
et surout, pourquoi "lim ln(x-2)=+infini" et pas -infini ?!? (car ln(0)=-infini....... non?)


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[invite392a8924]

salut
effectivement limlog(x) =-infini quand x---->0
mais regarde bien l'exemple:
tu as la fonction g(x)= (1/2)x-5+3ln(x-1) ---->-5 quand x--->2 ce n'est pas"" -4""

d'autre part h(x)=3ln(x-2)----->-infini quand x---->2
et donc la fonction globale f(x)=g(x)-h(x)---->-5-(-infini)=-5+infini=+infini quand x---->2
voilà donc la reponse compléte.

bonne chance.

[invite392a8924]

salut
effectivement lim log(x)=-infini quand x---->0
regarde bien , tu as la fonction g(x)=(1/2)x-5+3ln(x-1) ---->-4 quand x---->2
d'autre part la fonction h(x)=3log(x-2)---->-infini quand x---->2
donc la fonction globale f(x)=g(x)-h(x)---->-4-(-infini)=-4+infini=+infini quand x---->2
c'est la repnse pour ton exercice


bonne chance

[invite42963004]

Merci pour ton aide.
J'ai encore un petit problème :

>H(x)=xln(x)-x
>1. Calculer la dérivée de H(x)
>2. Calculer la primitive de H(x)

Et la, j'y comprend rien...
J'ai la correction sous la main mais elle est trop longue... peut pas écrire
Pourrai tu me l'expliquer en détail svp?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite392a8924]

Merci pour ton aide.
J'ai encore un petit problème :

>H(x)=xln(x)-x
>1. Calculer la dérivée de H(x)
>2. Calculer la primitive de H(x)

je commence par la dérivée:

H^'(x)= (xlogx)^'-1=

=logx+1-1=logx

le deuxieme point :integrale indefinie:



la premiere se fait par partie::

on pose [TEX] u=logx ----> $ du=\frac{1}{x} dx $


dv=xdx---->v=\frac{x^{2}}{2} $


donc la premier $ I1= uv-\int vdu = \frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4} +C $

la deuxieme nous donne

I2= $\frac{x^{2}}{2} +c $

Le tout nous donne $ I= \frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{2} $[\TEX]


voila
merci

[invite392a8924]

en fait l'integrale vaut
il ya peut etre un probleme en Latex

[invite42963004]

Aurrai tu des liens sur des cours pour les intégrales?
Merci beaucoup de m'avoir aidé