Bonjour,
Tout d'abord je voudrais préciser que j'ai résolu cet exercice avec pour seule base mon bon sens et mes connaissances de Première S, je suis très interessé par les mathématiques du supérieur et c'est pourquoi je me suis penché sur cet exercice :
Énoncé :
Soitun espace vectoriel de R définissant des polynômes de degré 2 , au plus avec
pour base canonique.
Soitune fonction définie comme suit :
Vérifier queest bien à valeurs dans
et montrer que
est linéaire.
Réponse :
Siest à valeurs dans
alors
peut s'écrire sous la forme
avec
et
.
Soit.
est donc bel et bien à valeurs dans
.
Soitet
et
.
est linéaire si (il s'agit d'une supposition ici car j'ignore la méthode utilisée habituellement pour démonter la linéarité d'une fonction comme celle ci) :
Soitet
.
Deon déduit :
On en déduit ensuite queet que
est linéaire.
Voila comment j'ai résolu l'éxercice avec les faibles connaissances que j'ai. Mon but est d'apprendre à résoudre divers problème de façon rigoureuse donc j'aimerais savoir si mon raisonnement présente des défauts de formulation ou de considération.
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