Complexe L1
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Complexe L1



  1. #1
    invitedcc7860a

    Complexe L1


    ------

    Bonjour,

    J'aimerai que vous m'aidiez afin de résoudre un exercice d'algèbre sur les nombres complexes.
    Résoudre dans C :
    - 2z²+(5 + i)z + 2 + 2i

    J'identifie : a = 2 b=(5 + i) c = 2 + 2i
    Delta = 8 - 6i

    Mais ensuite quoi ?

    Résoudre de 2facon
    z²=(racine(3)/2)+(1/2).i
    J'ai réussi a résoudre avec le systeme x²+y²=racine3/2 ...
    C'est au niveau de la résolution par trigonométrie que je coince.
    |z|²=1 |z²|=1 |z|=1
    z²=|z|²(cos O + isin O)²
    D'après la formule de moivre
    z²=|z|²(cos 2O + i sin 2O)
    z²=(cos2O + isin 2O) car le module vaut 1.
    donc cos 2O = (racine3/2) et sin 2O = 1/2

    Mais après ? J'en ai conclu que O = pi/6 c'est ça ?

    Voila enfin dernière petite question, z^5= i (racine e-nième)
    pe^iOpi = i mais après je coince.

    Pour info cela vient d'un devoir qu'un ami m'a donner mais je n'ai pas la correction et j'aurai bien aimé un petit coup de pouce .

    -----

  2. #2
    invitef9941382

    Re : Complexe L1

    0) Idée

    a) En faite le cours dit que :
    z'= [- b + (Delta)1/2]/2a
    z"= [- b - (Delta)1/2]/2a
    Donc, il suffit juste de remplaçer !!
    Mais un problème survient lors du remplaçement : on ne connait pas racine de delta.
    Il faut donc juste trouver racine de delta et t'auras "fini" !!
    b)z5 = i = ei*(pi/2) (a 2*k*pi près).
    Donc z = ...
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