Calcul de résidu f(z)=Exp(1/z)*z^3

[inviteb324b20b]

Bonjour,

Je suis actuellement aux prises avec un petit problème de calcul de résidu.
Il s'agit de calculer le résidu en 0 de la fonction f(z) =Exp(1/z)*z^3 pour des IzI < 1.
Il me semble que le point z=0 est une singularité essentielle, et je peine donc un peu pour calculer son résidu. J'ai pensé a faire le changement de variable x=1/z et en développant la série de Taylor de l'exponentielle j'arriverais à un résidu de 1/2. Mais je ne suis pas sûr de pouvoir faire celà.

Merci d'avance,

Miroxyde
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[invite4ef352d8]

Salut !

z^3*exp(1/z) = somme des 1/(k!*z^k-3)

c'est le terme en 1/z de cette somme correspond à k=4, le résidu est donc 1/4!=1/24

[inviteb324b20b]

Salut,
merci de ta réponse,mais je ne comprends pas très bien comment t'arrive à établir l'expression pour la série.
Désolé si c'est peut être trivial.

En tout cas merci de t'y intéresser,

Miroxyde

[invite4ef352d8]

ba on a pour tous x complexe :

exp(x) = somme des x^k/k!

j'applique cela à x=1/z...


je pense que l'erreur que tu fais dans ton calcule, c'est que tu pose x=1/z, puis que tu regarde le coeficient en 1/x... mais vu que x=1/z, c'est le coeficient en x qu'il faut regarder...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb324b20b]

Merci beaucoup,

ça marche niquel!

Merci du temps consacré,

et bonne continuation

Miroxyde