division euclidienne de polynomes

invite69d45bb4 · 21/06/2009, 12h23

bonjour à tous

voila je dois faire la division euclidienne de
X^5 -X^4 - X^3 + 3X^2 -2X par X^2 - X + 1

je ne sais pas du tout comment m'y prendre alors si quelqun pouvait m'aider ce serait sympa.

merci par avance.

**invite02e16773** · 21/06/2009, 12h50

Bonjour,

C'est un peu comme en primaire. On raisonnait d'abord sur les premiers chiffres (milliers, puis centaines, etc.). Là c'est pareil, on raisonne d'abord sur les monômes de plus haut degré.

pour atteindre $x^5$ il faut multiplier par $x^2$ par $x^3$
$(x^2 - x + 1).x^3 = x^5 -x^4 +x^3$ .
Le reste de la division est donc : $(x^5 -x^4 - x^3 + 3x^2 -2x) - (x^5 -x^4 +x^3) = -2x^3 +3x^2 -2x$

Pour atteindre $-2x^3 +3x^2 -2x$ , il faut multiplier par $x^2$ par $-2x$ .
$(x^2 - x + 1).-2x = ...$
etc.

En éspérant ne pas avoir fait de fautes de calculs.

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