Reduction d'une équation de conique

[invite42f885fe]

Bonjour,


Voilà j'ai un p'tit problème :

x^2-3xy+2y^2+2x-3y+1=0

C'est l'équation d'une hyperbole (delta positif)
Afin d'obtenir son équation réduite je fais le changement de repère, je me choisi pour origine son centre

Et je me retrouve avec une équation x^2-3xy+2y^2=0
Le fait qu'il n'y est plus de constante me pose un problème... Serait ce simplement l'équation d'une droite ?

Merci de m'éclairer...
-----

[invite97a92052]

Oui, ou plus précisément, c'est l'équation de la réunion de 2 droites !
Dans ton repère original (avant translation vers le centre), ton équation de conique est en fait :

(si tu développes tu retombes bien sur )

[invite42f885fe]

ok ^^

Donc on ne peut pas parler d'une hyperbole ? Ou c'est un cas très particulier d'hyperbole ?

[invitea6f35777]

Salut,

Oui c'est ce qu'on appelle une hyperbole dégénérée, il s'agit de la réunion de deux droites sécantes non confondues.

[A voir en vidéo sur Futura]