écriture de la dérivée nième

[invite0ab6bca5]

Bonjour tous,

Quelqu'un pourrait-il me renseigner sur la genèse de la notation
d²f / d x² pour désigner la dérivée seconde ? Plus précisément, ma question concerne le dénominateur : pourquoi pas d²x plutôt que dx² ? Même question, bien sûr, pour les dérivées aux ordres supérieurs.

Merci d'avance !
-----

[invite1237a629]

Salut,

Intuitivement,


En "recollant" le tout, on a au numérateur et au dénominateur qu'on "simplifie" en enlevant les parenthèses.

C'est ptet un bon moyen pour retenir l'ordre.

Pour la cause exacte, essaie de chercher du côté de Leibniz (pas trouvé sur Wikipedia, en premier lieu)

[invite4ef352d8]

de facon tres vulgaire :
df =f(x+dx)-f(x)

d²f=d(df)=f(x+2dx)-2*f(x+dx)+f(x)

si on ecrit les formules de taylor à l'ordre 2, on trouve que f(x+dx)=f(x)+(dx)f'(x)+f''(x)( dx)^2/2 + des trucs en (dx)^k k>2

utilise tous cela et en calculant tu trouve que d²f=f''(x)(dx)²+ des truc en dx^k k>2

c'est de ce genre de chose que sont apparu ces notations à l'époque ou le calcule différentielle à commencé à apparaitre

[invite0ab6bca5]

Bonsoir,

Merci beaucoup pour ces pistes de réflexion ! Je vais essayer de voir ce qu'en disait Leibniz.

A plus tard !

[A voir en vidéo sur Futura]