derivée nieme de polynomes

[invite702e52be]

bonjour a tous
je bloque sur une derivée a exprimer:
la derivée nieme (1-X)^k (on suppose k>n)
je pensais utiliser la formule de leibnitz mais ce n'est pas un produit
pourrait on me donner un indice?
merci
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[invite4793db90]

Salut,

méthode directe: en utilisant la formule du binôme.

méthode indirecte: une fois que tu as la formule, tu la démontres par récurrence finie sur n.

Cordialement.

[invited927d23c]

La dérivée nième de :



c'est :

?

Est-ce que quelqu'un pourrait confirmer car c'est la première fois que je fait ça et je suis pas sur du tous.

[Bleyblue]

Je pense que c'est bon ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf667161]

Ca a l'air bon en effet.

Pour k=n ça fait bien (-1)^n n!

A préciser que pour n > k ça fait 0, la formule n'est plus valable dans ce cas.