expression d'une harmonique

**Blend59** · 12/07/2009, 16h39

Bonjour,
voila j'ai un petit souci pour comprendre un calcul (rien de très compliqué)
merci a ceux qui pourront m'aider

L’harmonique de rang n est
$\text{[math]}$

Il peut s’écrire sous la forme
$\text{[math]}$
avec
$\text{[math]}$

et $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ma question est donc : comment passer de la première forme à la seconde ?
utilisation des complexes, tripatouillage des formes sin et cos ?

Merci d'avance

**Universus** · 12/07/2009, 17h13

Salut,

On peut se poser la question : existe-t-il un réel $\text{[math]}$ tel que, pour $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ? La réponse est oui : en additionnant $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , on obtient que cette somme est égale à $\text{[math]}$ , donc il suffit de prendre cette valeur de $\text{[math]}$ pour pouvoir exprimer les deux constantes initiales sous la forme ci-dessus.

Ensuite, cela signifie que :

$\text{[math]}$ en utilisant une identité trigonométrique assez connue. On peut se demander que vaut $\text{[math]}$ . Il suffit de diviser $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ , ce qui élimine le $\text{[math]}$ de leurs expressions et on trouve le résultat recherché.

Il y a un problème peut-être avec l'intervalle ''d'existence'' de $\text{[math]}$ , qui est dans ce cas ci défini de façon non unique, mais il s'agit d'un problème plus pratique qu'autre chose.

**Blend59** · 12/07/2009, 17h19

Ah bin oui,
ca semble évident maintenant
Merci

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