Question d'ensembles

[invite341bf20d]

Bonjour, j'ai une question sur les ensembles. Est ce que A+B=AB, si oui est ce que ça implique que A=B. Merci
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[invite769a1844]

Bonjour,

tu peux étudier ces deux cas:

1) dans , on pose et ;

2) dans , on pose et .

[invite341bf20d]

La réunion et la somme de R_-et R₊ sont peut etre égaux mais R_-et R₊ ne sont pas égaux, donc A+B=A U B n'implique pas A=B n'est ce pas ????? je crois que je me suis trompé quelques part..

[invite769a1844]

oui c'est bien ce que je voulais que tu remarques à travers ce second exemple, c'est donc faux pour la seconde question.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

A={0} et B quelconque mais contenant 0
A+B=AUB=B mais on peut avoir A<>B

[Médiat]

Je suppose que tu définis
Si c'est bien le cas, tu veux comparer le résultat d'une opération purement ensembliste avec le résultat d'une opération faisant intervenir une loi de composition sur les éléments de ces ensembles, cela n'a aucune chance de marcher pour tous les ensembles A et B quelque soit la loi de composition (saut si A et B sont contraints à être des sous-ensembles d'un singleton, mais là c'est sans intérêt).

[Médiat]

Je suppose que tu définis
Si c'est bien le cas, tu veux comparer le résultat d'une opération purement ensembliste avec le résultat d'une opération faisant intervenir une loi de composition sur les éléments de ces ensembles, cela n'a aucune chance de marcher pour tous les ensembles A et B quelque soit la loi de composition (saut si A et B sont contraints à être des sous-ensembles d'un singleton, mais là c'est sans intérêt).

J'ai été optimiste, même avec un singleton on peut trouver un contre-exemple, le seul cas qui marche toujours c'est quand A et B sont des sous-ensembles ... de l'ensemble vide, c'est encore moins intéressant.

[invite341bf20d]

Merci à vous les gars , je suis arrivé à cette meme conclusion , mais je voulais comme meme vérifier si j'avais raison .