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Equivalent d'une série particulière



  1. #1
    Bénarès

    Equivalent d'une série particulière


    ------

    Bonjour à tous,
    je suis physicien (bouh) et au détour d'un calcul je suis tombé sur cette série :

    .

    Or j'aimerais avoir un équivalent de cette série pour . Evidemment, j'ai tout de suite pensé à , mais je n'arrive pas à le prouver. Ensuite j'ai essayé de voir de ce que disait mathématica, malheureusement il n'arrive pas à trouver la limite formelle de :

    .

    En faisant tendre "à la main" vers des nombres de plus en plus grands, je trouve alors que la limite est égale à... 0.5 (du moins ça a l'air de tendre vers 0.5, peut-être 0.5 et des poussières.)

    Est-ce que par hasard quelqu'un aurait déjà vu cette série quelque part (je vous raconte pas pour chercher une série avec google...) et saurait si elle est vraiment équivalente à . Alternativement, est-ce que vous sauriez où je peux trouver cette information ?

    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    girdav

    Re : Equivalent d'une série particulière

    Bonjour.
    Le terme général de la série est et on regarde ?
    Dans le cas de l'exponentielle le "truc" à la puissance (ou ) doit être indépendant de la borne supérieure de la somme.

  4. #3
    breukin

    Re : Equivalent d'une série particulière

    Le mot "série" a été utilisé de manière impropre.
    Il s'agit de trouver un équivalent de la suite :

    voire de montrer que la suite :

    a une limite et de la calculer (conjecture 1/2).

  5. #4
    breukin

    Re : Equivalent d'une série particulière

    Je ne sais pas si cela peut aider, mais on a, d'après http://mathworld.wolfram.com/Incompl...aFunction.html :

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    breukin

    Re : Equivalent d'une série particulière

    En utilisant Stirling, cela devrait se comporter comme :

  8. #6
    breukin

    Re : Equivalent d'une série particulière

    Et là, si on est extrêmement brutal, on dit que :

    donc :

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  10. #7
    Bénarès

    Re : Equivalent d'une série particulière

    Bonjour,
    merci tout d'abord de vos réponses rapides. Et effectivement ce n'est pas une série, mais bien une suite évidemment

    Bon en tout cas j'ai l'impression que ton calcul est juste breukin, il y a juste la dernière étape "brutale" qui me dérange. Je ne me souviens plus de mes théorèmes sur les équivalences de fonctions, mais j'imagine que ce genre d'opérations d'intégration sur des équivalences doit être soumis à des critères de convergence. Penses-tu que ton calcul soit parfaitement exact ou pas ? (Et comment le justifier ?).

    Encore merci.

  11. #8
    breukin

    Re : Equivalent d'une série particulière

    C'était heuristique, je crois qu'on dit comme ça, et je ne sais pas si c'est justifié !

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