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Valeur moyenne d'une fonction (D'onde par ex) T Periodique



  1. #1
    GodotBecket

    Valeur moyenne d'une fonction (D'onde par ex) T Periodique


    ------

    Bonjour,
    En optique ondulatoire, en électrocinétique etc, on est amené à calculer la valeur moyenne du carré de la somme de deux signaux. Ceci pour avoir par exemple l'éclairement, la valeur efficace etc. de 2 signaux non cohérents qui se superposent. Typiquement u=a cos(wt+k) v= bcos(w't+l), il est question de déterminer la valeur moyenne de (u+v)^2, valeur notée <(u+v)^2>, et annoncée en notation complexe comme étant (U+V)^2 . (U+V)^2 *.
    Or w étant différent de w' (fréquence différentes), u+v n'est pas nécessairement périodique, et donc on ne peut avoir à priori pas de T sur laquelle calculer la moyenne. D'où la question: quel intervalle d'intégration doit on prendre pour calculer <(u+v)^2>, sachant que pour u seule ce serait 1/T (somme de 0 à T de u^2 dt) T=2*pi/w , idem pour v. Pour u+v, je n'arrive pas à voir. Merci pour toute aide.
    PS: J'ai vu des cas dans des livres où la valeur moyenne du carré des 2 signaux, calculée en valeurs complexes, dépend du temps, ce qui m'a surpris.

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  2. #2
    N72011

    Re : Valeur moyenne d'une fonction (D'onde par ex) T Periodique

    salut ...
    formule trigo .....


  3. #3
    GodotBecket

    Re : Valeur moyenne d'une fonction (D'onde par ex) T Periodique

    Merci, cette transformation n'avance pas sur la question: sur quelle intervalle intégrer le carré de la somme des 2 fonction pour avoir leur moyenne temporelle. Où alors je ne vois pas.

  4. #4
    Ising

    Re : Valeur moyenne d'une fonction (D'onde par ex) T Periodique

    Citation Envoyé par GodotBecket Voir le message
    Merci, cette transformation n'avance pas sur la question: sur quelle intervalle intégrer le carré de la somme des 2 fonction pour avoir leur moyenne temporelle. Où alors je ne vois pas.
    Normalement, tu intègres sur un intervalle [0,t], tu divises par t pour trouver la valeur moyenne, et tu fais tendre t vers l'infini.



    Dans le cas particulier d'une fonction de période T, tu peux voir que la limite va être donnée par l'intégrale sur [0,T], divisée par T.


  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    GodotBecket

    Re : Valeur moyenne d'une fonction (D'onde par ex) T Periodique

    C'est parfait..! C'est claire merci beaucouP.

  7. #6
    pepejy

    Re : Valeur moyenne d'une fonction (D'onde par ex) T Periodique

    Citation Envoyé par Ising Voir le message
    Normalement, tu intègres sur un intervalle [0,t], tu divises par t pour trouver la valeur moyenne, et tu fais tendre t vers l'infini.



    Dans le cas particulier d'une fonction de période T, tu peux voir que la limite va être donnée par l'intégrale sur [0,T], divisée par T.

    bonsoir,

    euh... ne vaudrait-il pas mieux calculer une moyenne quadratique pour une fonction péridique?
    be seeing you, number 6!

  8. #7
    Ising

    Re : Valeur moyenne d'une fonction (D'onde par ex) T Periodique

    Citation Envoyé par pepejy Voir le message
    bonsoir,

    euh... ne vaudrait-il pas mieux calculer une moyenne quadratique pour une fonction péridique?
    Ca dépend ce que tu veux faire

    Là, j'ai mis une bête moyenne, mais si tu veux explorer les moments d'ordres supérieur, il suffit de considérer:


    etc...

  9. #8
    EspritTordu

    Re : Valeur moyenne d'une fonction (D'onde par ex) T Periodique

    Ca dépend ce que tu veux faire

    Là, j'ai mis une bête moyenne, mais si tu veux explorer les moments d'ordres supérieur, il suffit de considérer:


    etc...
    Pouvez-vous être plus explicite s'il vous plaît? Que signifie les 'moments d'ordres supérieurs'?

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