bonjour , je suis toute nouvelle ici moi qui est en premiere annèe de pharmacie et malheureusement je passe en synthese de math j'ai qq deficultèes : f(x)=ln(tanx) donner domaine de definition , mentrer qye f est pi periodique , tudier les variation et la convexitè de f sur )0, pi/2( j'espere trouver une aide amicalement lila.
Bonjour.
Alors pour quesoit bien défini, la moindre des choses est que la tangente le soit. Or
D'autre part, il faut que la tangente soit strictement positive (le logarithme ne peut prendre comme entrée qu'un argument strictement positif).
Donc on regarde quand est-ce que le sinus et le cosinus ont le même signe (regarder le cercle trigonométrique).
Bonjour,
alors, comme l'a dit girdav, pour le domaine de définition, tu regarde d'abord le domaine de définition de tan(x) puis, ses variations (j'pense qu'un tableau de signe de tan(x) serait très parlant ici ) ensuite, tu regarde le domaine de définition de la composé avec le ln.
pour
il suffit de vérifier.
enfin, l'étude de variation se fait par étude du signe de la dérivé première.
Et l'étude de la convexité se fait par l'étude du signe de la dérivé seconde.
merci sailx et girdav pour votre explication si c possible j'aimerai bien que vous me detaillè la deuxieme question F etant pi periodique !!! j'arrive pas a la dementrer, merci bien respectivement lila.
Pour démontrer que
Pour cela, on calcule
esque vous pouvez s'il vous plait me faire la demenstration ,et encore une fois merci .
Si tu n'arrives pas à calculer
Avec ça tu dois pouvoir prouver la périodicité (je refuse d'écrire la démonstration tant que tu n'auras pas écrit ce que tu as tenté).
ok merci deja , alors je dois calculer f(x+pi)et la trouver egale a f(x)
donc je remplace f(x+pi)=ln(tan(x+pi))=ln(sin(x +pi)/cos(x+pi))=ln((sinx cospi+cosx sinpi)/(cosx sinpi - sinx sinpi)) =ln( -sinx) et la je bloque je devrai trouver en principe ln(tanx)=ln(tan(x+pi)) et moi j'ai trouver ln(tan(x+pi))=ln(-sinx) alors que c faux :s pouvez vous m'aidez s'il vous plait a terminer ....??
Tu as oublié le
Cela donne au final
yes vous avez raison merci beaucoup
Juste pour dire que la période des fonctions sin, cos et tan sont important à connaitre (si on fait un petit peu de maths)
sin et cos sont
salut tous le monde, j'ai une autre petite deficultè a propos de la bijection et j'aimerai bien que vous m'ouvriez les yeux s'il vous plait voila un petit exemple que j'ai trouvè et que je comprand pas : soit f la fonction definie sur (-pi/2 , pi/2)par: f(x)=cosx+x.
montrer que f definie une bijection entre (-pi/2 , pi/2) et un intervalle I que l'on precisera. merci en avance amicalement lila.
pas la peine de re dire bonjour. Une fois suffit.
Pour montrer qu'une fonction est une bijection, tu peux montrer qu'elle est strictement monotone. ensuite, pour trouver l'intervalle image, il suffit de regarder les bornes.
ok alors je calcule f'(x)= 1-sinx et comme sinx est inferieur ou egale a 1 alors f'(x) est superieur ou egale a 0 donc f est strictement croissante donc monotone donc c une bijection esque c bien ça? comment regarder les bornes?? merci bien.
Comme la fonction est croissante, la plus petite valeur est atteinte pour la plus petite borne et la plus grande valeur pour la plus grande.
Le raisonnement marche sinon.
Il y à juste un problème, si f' est supérieur ou égale à 0, f est croissante (et pas strictement croissante).Envoyé par futur pharma
Pour que f soit strictement croissante et donc strictement monotone, il faut que f' soit strictement positive à 0 (ce qui est le cas sur l'intervalle demandé)
merci beaucoup .
Sans oublier que f doit être continue !
"There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...
