Bonsoir,
Je rencontre un petit problème technique dans la démonstration d'une application du lemme de l'escalier :
J'ai montré que si U(n+1)/Un --> L dans R*, (Un)^(1/n) --> L, en utilisant le lemme de l'escalier sur ln(Un).
Par contre, je n'arrive pas à montrer ce qui se passe si L = 0 (puisqu'on ne peut pas appliquer ln à 0).
En espérant que vous puissiez m'aider, parce que je commence à voir des epsilon de partout !
Merci d'avance, bonne soirée !
On supose, donc
Le lemme de l'escalier marche toujours et on a :
Et n'oublie pas : le lemme de l'escalier est basé sur le théorème de Césaro ...
Merci !
C'était assez évident en fait, la fatigue fait des ravages
Bonne soirée !
Bonjour a tous !
Serait t-il possible de m'expliquer la démarche de Snow pour démontrer que si Un+1/Un tend vers l alors Un^1/n tend vers l aussi ? ( je sais qu'il faut utiliser le lemme de l'escalier sur la suite ln(Un).)
Tout est dit dans la réponse de MMu.
Dit nous ce que tu ne comprend pas.
mmu répond dans le cas où l=0 et mais pour le cas qu'a traité snow j'aimerais un peu d'explication, c'est a dire comment en utilisant le lemme de l'escalier sur la suite ln(Un) peut on montrer que Un^1/n tend vers la meme limite que Un+1/Un.
j'ai commencé par ecrire que ln(Un+1/Un)=ln(Un+1)-ln(Un) et la j'essaye d'appliquer le lemme de l'escalier mais je coince un peu...
C'est la même chose
Le seul cas qui pourrait poser un problème c'est le cas ou
On
En appliquant le lemme de l'escalier à la suite
Par suite
L'idée est là, mais il faut une bonne rédaction ( préciser que la fonction
Pour le cas de
c'est ce que j'ai écris sur mon nbrouillon mais je ne comprend pas quand tu dis " par suite : Un^1/n tend vers l " .
c'est un passage à l'exponentielle
c'était tout simplemerci a vous deux ! Bonnes fêtes de fin d'année !
