integrale

[invitee4ead03e]

salut tous le monde j'arrive pas a trouver l'integrale de (-2x^2+4x+2)dx/(x^2-1)^2 s'il vous plait je veux juste la methode . respectivement lila
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[pepejy]

bonjour,

peut-être en "bricolant"un peu la fraction (de façon évidente), tu peux arriver à la simplifier

[invitec5eb4b89]

bonjour,

peut-être en "bricolant"un peu la fraction (de façon évidente), tu peux arriver à la simplifier

Par exemple en faisant apparaître x²-1 au numérateur...

[invitee4ead03e]

ouii je suis arrivè jusqu'a ici et la je bloque:
-2integrale (1/x^2-1)+integrale(4x/x^2-1)^2
-2integrale (1/x^2-1)+2integrale(2x/x^2-1)^2
-2integrale (1/x^2-1)+2 (x^2-1)^(-2+1)/(-2+1)
-2integrale (1/x^2-1)+2 (x^2-1)^(-1)/(-1)
-2integrale (1/x^2-1)-2(1/x^2-1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec5eb4b89]

Euh, j'ai rien compris...

Pour moi :

et après tout s'arrange bien, normalement...

EDIT : ah si, je viens de comprendre...

[invitec5eb4b89]

Donc le problème vient de l'intégrale de la fonction
?
Si oui, tu peux essayer de décomposer la fraction en éléments simples :

[invitee4ead03e]

j'ai pas compris comment on doit decomposer pr arriver a l'integralle de 1/x^2-1 !!!

[invitec5eb4b89]

Ben tu trouves quels sont les réels a et b tels que

et du coup tu pourras écrire ton intégrale d'une façon différente, qui t'arrange puisque que tu connais des intégrales des fonctions

non ?

[invitee4ead03e]

oui oui c bon j'ai trouvè : -ln(x-1) + ln(x+1) - 2/(x^2-1) merci beaucoup pour votre aide . amicalement lila

[invitec5eb4b89]

Attention de ne pas oublier la valeur absolue à l'intérieur du logarithme si x-1 et/ou x+1 peuvent être négatifs...

[invitee4ead03e]

ok dacord merci bien .