Bonjour à tous,

J'essaie de démontrer que , avec une fonction intégrable Riemann sur .

J'ai fait le raisonnement suivant, et j'aimerais savoir s'il est bien correct, ou bien s'il y a quelques (en espérant pas plus ) imperfections :

On montre d'abord que la limite est nulle pour une fonction en escalier f. Par définition, il existe une subdivision sur où f est constante ; nous pouvons alors écrire : .

Notons et , puis les fonctions et .

Il existe une subdivision sur telle que , d'où (si , mais si ce n'est pas le cas, il suffit d'inverser les symboles d'inégalité, sans que cela ne change pour autant le résultat) ; puisque h et g sont des fonctions en escalier, on a .

Ce raisonnement vous paraît-il correct ?

Merci d'avance
Phys2