Démonstration d'une ingéalité

[invitea2d25da3]

Bonjour à tous,

Ma question pourra parraître triviale mais j'ai besoin d'aide.

Montrer que pour tout n appartenant à N* , et x>= 0
e^x >= Somme de 0 à n e^x >= x^k / k!

Je pense à la récurrence mais j'y arrive pas.


De plus, Je dois encadrer A = Racine de 33 - Racine de 32.

Je pense à l'inégalité des accroissements finis mais ne l'ayant encore jamais vraiment vu en terminale je ne sais l'utiliser.
Merci de votre aide et désolé pour l'écriture.
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[Seirios]

Bonjour,

Montrer que pour tout n appartenant à N* , et x>= 0
e^x >= Somme de 0 à n e^x >= x^k / k!

L'inégalité n'est pas très claires ; sur quoi la sommation se fait-elle ? Est-ce ? (ce qui est en général faux, donc ce ne doit pas être ça...)

[invite899aa2b3]

Bonjour.
Je crois qu'il s'agit de

ce qui se démontre via la formule de Taylor avec reste intégral.

[invitea2d25da3]

oui pardon phys2 pour l'écriture.
L'inégalité est bien celle écrite par girdav !!.

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec317278e]

ou alors par récurrence en intégrant entre 0 et x les 2 membres, si on ne connait pas taylor-young.

ou alors par récurrence en étudiant la fonction e^x-1-x-x²/2...(pour rester dans la même idée que la démo de e^x>x+1)