Primitives et écriture complexe du cosinus

[Bleyblue]

Bonjour,

Soit à calculer la primitive :
Elle se calcule aisément en posant t = tg(x/2)

Mais moi j'ai essayé en passant à l'écriture complexe du cos :







posons t =
dx =







Alors, vu le résultat je pense que j'ai dut commetre une erreur non ?
Il parait qu'il faut faire attention lorsqu'on utilise les complexes et que l'on intègre sur IR ...

Voyez vous où se situe la faute ?

Merci
-----

[invitec314d025]

Je n'ai pas l'impression que tu ais fait d'erreur.
Par contre, si ce qui te gène est d'avoir une primitive complexe, dis toi que ta constante C est elle aussi complexe, et qu'en choisissant bien sa partie imaginaire tu dois retomber sur une primitive réelle.

[Bleyblue]

C est elle aussi complexe, et qu'en choisissant bien sa partie imaginaire tu dois retomber sur une primitive réelle.

Ah bon, il y a donc des conditions sur C ?

Merci

[invitec314d025]

Si tu intègres dans les complexes, ta constante est complexe, donc il faut revenir dans le réel.



j'espère que je n'ai pas fait d'erreur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Ah oui, il mettre sous forme réelle. Je ne sais même plus comment faire ça, mais ça doit se trouver écrit quelque part dans mes notes ...

Sinon ne posant t = tg(x/2) on tombe bien sur I = tg(x/2) + C donc apparement c'est bien juste

Merci

[invite56acd1ad]

Je confirme ce que dit Matthias : la constante C est bien complexe ce que fait que l'intégration et les calculs ci-dessus sont corrects... Comme la fonction est réelle, on choisit ensuite la constante de façon à ce qu'elle soit réelle... Ici, on doit donc avoir Im(i+C)=0...

[Bleyblue]

D'accord. J'avais peur que ce soit incorrect ... pas l'habitude d'intégrer avec les complexes.

merci !